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 supposerons P = p x , Q = qp, etc., en sorte que P, Q,... sont des nombres 

 premiers entre eux; zs, %, p,... seront des entiers htrognes et infrieurs 

 P, Q, R... respectivement. M. Poinsot prouve que l'expression 



E = otQR... h- xPR-- + pPQ-- + etc. 



sera un nombre premier N = PQR..., et qu'en assignant aux entiers 

 m, %, p,..., toutes les grandeurs dont ils sont susceptibles, les valeurs de E 

 qui en rsultent seront toutes diffrentes, et incongrues selon le module N; 

 et il s'ensuit que leur dnombrement est la valeur n, trouve par Euler 

 pour les htrognes N. 



Les nombres E sont tous premiers N, mais les uns le surpassent, et les 

 autres peuvent lui tre infrieurs ; pour avoir tous les htrognes infrieurs 

 N, on devra rduire chaque E son rsidu positif moindre que N. Je don- 

 nerai, dans le Mmoire, une loi diffrente qui permet de dduire tous les 

 htrognes ^y'r"..., des seuls htrognes infrieurs pqr..., lesquels 

 ne sont qu'au nombre de (/> i) (9 i) (r 1)... J'ai voulu rappeler, dans 

 ces premires explications, que la srie des entiers htrognes un nombre 

 compos peut tre fort complique, quoique parfaitement caractrise, ds 

 que N est assign ; mais l'objet principal des recherches suivantes est sur- 

 tout de faire voir comment la thorie des fonctions gnratrices peut inter- 

 venir dans cette matire. Par deux voies diffrentes j'ai form des fonctions 

 qui renferment la totalit des htrognes infrieurs N, et qui sont telle- 

 ment constitues, que leurs dveloppements donnent les sommes des puis- 

 sances d'un mme degr de tous les htrognes infrieurs au nombre pro- 

 pos N. Je vais rapporter ici l'une de ces fonctions et sa valeur en srie : 



-/}, , rj 2 , yj 3 , . . . , *] dsigneront tous les htrognes infrieurs N = p x qv r v 



Aprs quelques transformations tires d'une srie connue des analystes, je 

 trouve l'quation 



(x + 71,) 3 (x + n,Y (tf-t-Ba) 2 



= [x~ T^-~nJ P ~' + [^ ~ (* + N)'J B ' P ' 



+ U? ~~ (*+N)'J B ?3 

 -+- etc. 



dans laquelle x est une variable indtermine assez grande pour rendre 

 convergente la srie du second membre; les coefficients P_,, P,, P 3 , etc., 



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