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 parties, et l'intgrale S en parties correspondantes, dont chacune se dter- 

 minera immdiatement l'aide du thorme que je viens de rappeler. Seu- 

 lement, si, au moment o le point mobile Z part de la position initiale P, la 

 fonction u se confond avec le terme u g de la suite 



.,, u 



ii- 



et si le point Q' est situ non sur le rayon vecteur OC, mais sur son prolon- 

 gement, c'est--dire sur une ligne d'arrt, la mme fonction u, suppose 

 continue, se confondra gnralement avec un nouveau terme u h de la suite 

 u, , u 2 , h 3 ,... , aprs que le point mobile Z aura franchi la position Q', le 

 nombre h se rduisant toujours au nombre g dans le cas o Q' serait un 

 point du rayon vecteur OC. Cela pos, on pourra gnralement noncer la 

 proposition suivante. 



I er Thorme. Supposons que le point mobile Z, en partant de la po- 

 sition P, dcrive une courbe continue quelconque PQR, dont l'arc mesur 

 dans le sens du mouvement soit reprsent par s; et nommons 



Q', Q",..., Q 



les points d'intersection successifs de cette courbe avec les lignes d'arrt 

 qu'elle rencontre, ou avec les rayons vecteurs dont ces lignes sont les pro- 

 longements. Supposons encoreque, la fonction irrationnelle u venant avarier 

 avec z d'une manire continue, on nomme 



Ug , u h , . . . , u n 



ceux des termes de la suite u t , u 2 , u, , . . '. avec lesquels elle concide quand 

 le point mobile Z parcourt successivement les portions de courbe 



PQ', Q'Q",..., QR; 



l'intgrale curviligne 



8 = fuD s zcis, 



tendue tous les points de la courbe PQR, sera la somme des valeurs de 

 l'intgrale rectiligne fudz correspondantes aux cordes des portions de 

 courbe dont il s'agit, c'est--dire aux droites 



PQ', Q'Q",..., Q (m, R. 



Il est important d'observer que la valeur de s , dtermine par le tho- 

 rme prcdent, ne variera pas si l'on fait mouvoir l'extrmit commune 



