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 O des deux cordes PQ', Q'Q", en rapprochant indfiniment cette extrmit 

 du point d'arrt C, sans lui faire franchir ce dernier point. En effet, suppo- 

 sons le point Q' remplac par un autre point q' situ sur la droite Q'C, entre 

 Q' et C. La valeur de l'intgrale fudz, correspondante la droite PQ', sera 

 la somme des valeurs de la mme intgrale correspondantes aux droites 

 P'q', q'Q". Pareillement, la valeur correspondante la droite Q'Q" sera la 

 somme des valeurs correspondantes aux deux droites Q'q', q'Q"; et comme 

 les deux droites q' Q', Q'q' concident, mais sont censes parcourues en sens 

 inverses par un point mobile, les deux intgrales correspondantes ces 

 droites seront gales, au signe prs, mais affectes de signes contraires; et, 

 p_ar suite, la somme des valeurs de fudz, correspondantes aux droites PQ', 

 Q'Q", ne diffrera pas de la somme des valeurs correspondantes aux deux 

 droites Pq', q'Q". On prouvera de mme que l'on peut, sans altrer la valeur 

 de S, rapprocher indfiniment le point Q" du point C",..., le point Q (m) du 

 point C'"". Il y a plus. Si les produits 



{z-c')u, (z c")u,..., (z-c<") 



conservent des valeurs finies, le premier pour z = c', le second pour 

 z =r c ",..., le dernier pour z = c (m) , les valeurs de fudz correspondantes aux 

 droites 



PC, C'C',..., C""R 



seront toutes finies, et, par suite, on pourra sans inconvnient faire atteindre 

 aux points Q', Q",.--?Q <m) , devenus mobiles, les positions C, C",..., C ( f> dont 

 ils s'approchent indfiniment. On peut donc noncer encore la proposition 

 suivante. 



2 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme I er , 

 si les produits 



(z-c')u, (z-c")u,..., (z-c (m, ) 



s'vanouissent, le premier pour z = c, le second pour z = c",..., le dernier 

 pourz= c (m) , l'intgrale curviligne S sera la somme des valeurs de l'in- 

 tgrale fudz correspondantes aux droites 



PC, C'C",..., C m) R. 



En vertu de ce thorme, l'intgrale curviligne relative une courbe 

 continue OPR se dcompose en intgrales rectilignes, dont une seule dpend 

 de l'origine P de la courbe, une seule de l'extrmit R de la mme courbe, 



