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c'est--dire en dcomposant la rotation de la terre autour de son axe en deux 

 rotations autour de deux axes rectangulaires, dont l'un est la verticale du 

 lieu de l'observateur. L'ide est bien simple, dit M. Liouville ; elle a d se 

 prsenter tout le monde, aprs la communication de M. Foucault, qui 

 rendait tout facile; mais les dveloppements que j'ai ajouts constituent, 

 je crois, une dmonstration mathmatique qui se suffit elle-mme, et 

 qui donne tout ce que peut donner le calcul. 



Sans contester les principes mcaniques noncs par M. Liouville, 

 M. Binet croit pouvoir s'en rfrer sa Note : il espre que les gomtres 

 admettront que, dans l'tat de cette question au moment de la premire 

 communication de M. Foucault, il tait convenable de montrer que les 

 quations du mouvement relatif se concilient avec la belle exprience, et 

 comment elles auraient pu l'indiquer. 



analyse ALGBRIQUE. Sur les fonctions de variables imaginaires; 



par M. Augustin Caucht. 



La thorie des fonctions de variables imaginaires prsente des ques- 

 tions dlicates qu'il importait de rsoudre, et qui ont souvent embarrass 

 les gomtres. Mais toute difficult disparatra, si, en se laissant guider par 

 l'analogie, on tend aux fonctions de variables imaginaires les dfinitions 

 gnralement adoptes pour les fonctions de variables relles. On arrive 

 ainsi des conclusions, singulires au premier abord, et nanmoins trs- 

 lgitimes, que j'indiquerai en peu de mots. 



Deux variables relles sont dites fonctions l'une de l'autre, lorsqu'elles 

 varient simultanment de telle sorte que la valeur de l'une dtermine la 

 valeur de l'autre. Si les deux variables sont censes reprsenter les abscisses 

 de deux points assujettis se mouvoir sur une mme droite, la position 

 de l'un des points mobiles dterminera la position de l'autre, et rci- 

 proquement. 



Ajoutons que le rapport diffrentiel de deux variables relles est une 

 quantit gnralement dtermine, et qui nanmoins peut cesser de l'tre 

 pour certaines valeurs particulires des variables. Ainsi, par exemple, le 

 rapport diffrentiel de J x deviendra indtermin pour x = o, si l'on 



suppose 



i 



y = x sin 



X 



