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Concevons maintenant que, x, y tant des variables relles et in- 

 dpendantes l'une de l'autre, on pose 



z = x + j'y, 



i tant une racine carre de i . z sera ce qu'on nomme une variable ima- 

 ginaire. Soit 



u = v -+- iv i 



une autre variable imaginaire, v et w tant rels. Si, comme on doit natu- 

 rellement le faire, on tend aux variables imaginaires les dfinitions adop- 

 tes dans le cas o les variables sont relles, u devra tre cens jonction 

 de z, lorsque la valeur de z dterminera la valeur de u. Or, il suffit pour cela 

 que v et w soient des fonctions dtermines de x,y. Alors aussi, en consi- 

 drant les variables relles x ety renfermes dans z, ou les variables relles 

 v et w renfermes dans u, comme propres reprsenter les coordonnes 

 rectilignes et rectangulaires, d'un point mobile Z ou U, on verra la position 

 du point mobile Z dterminer toujours la position du point mobile U. 



Si d'ailleurs on nomme rie rayon vecteur men de l'origine des coor- 

 donnes au point mobile Z, et p l'angle polaire form par ce rayon vecteur 

 avec l'axe des x, les coordonnes polaires r et p, lies x, y par les 

 quations 



x = rcosp, y = rsinp, 



et z par la formule 



z = re pi , 



seront ce qu'on nomme le module et l'argument de la variable imaginaire z. 

 Ces dfinitions tant adoptes, et u tant une fonction quelconque de 

 la variable imaginaire z, le rapport diffrentiel de w z dpendra, en g- 

 nral, non-seulement des variables relles x et y, ou, ce qui revient an 

 mme, de la position attribue au point mobile Z, mais encore du rapport 

 diffrentiel de y x, ou, en d'autres termes, de la direction de la tangente 

 la courbe que dcrira le point mobile, lorsqu'on fera varier z. Ainsi, par 

 exemple, comme on aura 



dz = dx, 



si le point mobile se meut paralllement l'axe des x, et 



dz = i dy, 

 si le point mobile se meut paralllement l'axe des y, le rapport diffren- 



