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 un systme de N quations simultanes 



u=o, r=o, rv=o,..., 



dans lesquelles U, V, W,... reprsentent des fonctions algbriques ou 

 transcendantes, mais toujours continues, des N variables 



u, v, w,... 



et de la variable indpendante z. On peut d'ailleurs supposer que, parmi 

 ces quations, foutes celles qui suivent la premire, savoir 



V=o, FF=o,..., 



renferment chacune une seide des variables i>, w,..., avec la variable z, et 

 soient en outre semblables entre elles , par consquent, de la forme 



f{v,z) = o, f(w, z) o,.... 



Mors chacune des variables v, w, ... reprsentera l'une des racines i>, , v 2 ... 

 de la seule quation 



f(t>, z) = o, 



et la variable u, dtermine en fonction de v, w,..., z par la formule 



U=o, 



se rduira simplement une fonction de z et des racines dont il s'agit. Con- 

 cevons, pour fixer les ides, que, chacune des variables v, w,... se rdui- 

 sant l'une des racines de l'quation 



f(p, z) o, 

 la premire des quations donnes se rduise elle-mme la formule 



= F(z, v, w,...), 



F(z, v, w,...) dsignant une fonction toujours continue de z, v, w, 



Mors u sera de la forme 



F(z, v g , v h ,...), 



plusieurs des indices g, h..., pouvant tre gaux entre eux ; et en nommant Z 

 le point mobile dont la variable z dsigne la coordonne imaginaire, on ob- 

 tiendra, pour l'intgrale/ u dz tendue tout le contour d'une courbe fer- 



