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la force centrifuge locale provenant de la rotation de la terre ; les coordon- 

 nes rectangulaires x, y, z auront leur origine au point de suspension ; 

 l'axe positif des x est dirig vers l'est, l'axe desj - vers le nord, et les z posi- 

 tifs sont dirigs de haut en bas, dans le sens vertical de la chute des graves; 

 N est la tension du fil du pendule simple, ou la pression normale que 

 supporte la surface sphrique : cette force est dirige vers l'origine des 



coordonnes, et elle forme avec les axes des angles qui ont -, , - pour 



cosinus. En ngligeant la rsistance de l'air, les trois quations diffrentielles 

 du mouvement du pendule seront 



(a) 



Entre les coordonnes x, y, z, on a 



x 2 + y 2 + z 2 = r 2 , 



d'o l'on tire les relations 



xdx+ydy -f-zcfe = o, xd 2 x -+- yd 2 y + zd 2 z-i-(dx 2 -\-dy i + dz 2 ) = o. 



En multipliant par dx, dy, dz les quations (a) et en les ajoutant, tous 

 les termes affects de N et de se dtruisent, et il reste simplement 



dxd'x -4- dyd'y -4- dzd'z , 



^ - sdz, 



dt' ' 



dont l'intgrale est 



dx' -4- dy 1 +- dz 1 -, 



-Jy, =*g(z-6-). 



On aura la pression N en multipliant par x, y, z les mmes qua- 

 tions diffrentielles et en les ajoutant; on remplacera dans la somme 

 xd 2 x -4- y d 2 y -4- zd 2 z par dx 2 dy 2 dz 2 , et il viendra 



dx' -4- dy' +- dz' . xdy r dx xdz zdx 



Nr = gzH hansmy -~ -+- 2cos 7 - 



On substitue la valeur ig(z c), au carr de la vitesse, et il vient 



_.,. . xdy y dx xdz zdx 



Nr = 5gz igc + m sin-y . 1- mcosy 



