( aog ) 



pos, soient k,, k 3 ,...,k n des valeurs croissantes du rapport k ; S,, S 2 ,..., S 

 les valeurs correspondantes de S, et 



w, , w, + (t> 2 , . . . , u, -+- a -+-...+ w 



les valeurs correspondantes du rsidu intgral <L(./(z))- On aura 



(S ) 



(4) u, + w 2 +...-f- W= ^|> 



w tant la somme des rsidus relatifs des points situs entre les contours 

 des aires S_,, S; et si, pour des valeurs croissantes de n, l'intgrale cur- 

 viligne S) converge vers une limite fixe, alors, en nommant Q. le rapport de 

 cette limite au produit ini, on verra les quantits u,, w a ,..., u se rduire 

 aux divers termes d'une srie convergente dont reprsentera la somme, en 

 sorte qu'on aura 



(5) w, -+- u a H- Wg -i- ... = Q. 



On dduit des quations (i), (3) et (5) une multitude de rsultats im- 

 portants, en assignant des formes dtermines soit la fonctiony (z), soit 

 au contour PQR. 



Parmi les formes qu'on peut assigner au contour PQR, on doit remar- 

 quer celle qu'on obtient quand on rduit ce contour un polygone dont 

 les cts sont des droites ou des arcs de cercle. Dans plusieurs Mmoires, 

 j'ai spcialement examin ce qui arrive quand l'aire S se rduit soit Un 

 rectangle, soit a un cercle dcrit de l'origine avec le rayon P. Dans cette 

 dernire hypothse, l'quation (3) donne 



(R) W 



(6) l (/(r)) = ait(P), 



(o) (-*) 



P tant une fonction de l'argument p dtermine par le systme des for- 

 mules 



( 7 ) P = zf{z), (8) z = Re"', 



et 3\l (P) tant la moyenne isotropique de P dtermine par la formule 



(9) ^ {P) - H Pd P 



Si, pqur des valeurs croissantes de R, cette moyenne isotropique con- 



