( 2 7 2 ) 

 le facteur e ' toutes les fois que, x venant changer de signe, le rap- 



port - passera de -usa +00. 



Si l'on suppose, par exemple, fx = -> s sera une racine de l'quation 



2 



.2 



6 sera l'une des quantits I, 1, i, i; et si, pour une certaine valeur 

 de z, on a 



alors, z venant varier par degrs insensibles, on devra, pour obtenir une 

 valeur de s qui varie elle-mme par degrs insensibles, multiplier le pro- 



duit 0r 2 e 2 , par i, toutes les fois que le rapport - passera de -4- 00 

 <x> , et par i, toutes les fois que ce rapport passera de 00 -f- ce . 



II. Applications. 



Pour montrer une application fort simple des formules ci-dessus ta- 

 blies, supposons d'abord 



(p (z) = S17TZ. 



Les diverses racines de l'quation <p (z) = o seront toutes ingales et de la 

 forme n, n tant un nombre entier quelconque. De plus, le nombre m 

 des racines nulles tant rduit l'unit, on aura 



ro = i, <p' (z) = 7rcos7TZ, qj'(o)=i; 



puis, en supposant le module R de la variable auxiliaire v = R e pi compris 

 entre les limites n, n -+- 1 , et prenant 



on tirera de la formule (19) du I er , 



(.) sin 7 rz = 7rz(i-)...(i-)( I -z)(i + z) (, + |)... (i + ^)e~ y , 



ou, ce qui revient au mme, 



(2) sin7TZ = 7:z(x-z 2 ) (1 - |') ... (1 - | 



r 



e 1 



