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 si l'on assujettit s et t, i varier avec z par degrs insensibles, a vrifier 

 gnralement l'quation finie 



(i4) * = (i -* s )(i -k*s*), 



3 prendre, pour z = o, les valeurs particulires 



(i5) s = o, t = i . 



Cela pos, faisons 



tf 



/' dx ,,, C h dx 



Il suffira d'appliquer la dtermination de s les principes tablis dans les 

 Comptes rendus de 1 846, comme je l'avais fait dans les Mmoires dont ces 

 Comptes rendus offrent des extraits, pour reconnatre, i que .s reprend la 

 mme valeur quand on remplace z par . nK : n' K'i -h z, n, n' tant 

 deux nombres entiers dont le premier est pair, ou par nK n' K' i z, 

 n tant impair ; 2 que t se rduit -f- i dans le premier cas, i dans 

 le second. Il en rsulte que l'quation 



(16) s = o 



a pour racines les valeurs de z comprises dans la formule 



nKn'K'i, 



n, n' tant deux nombres entiers quelconques. On prouvera de mme que 

 l'quation 



- = o 

 s 



a pour racines les valeurs de z de la forme 



-nK (n' + \)K'i; 



et l'on conclura aisment de l'quation (i3) que chacune des racines 

 trouves est une racine simple de l'quation (1) ou (a). Cela pos, la for- 

 mule (ao) du I er donnera 



ni 



(.8) 



sui am z = z 



nK + n'K'i 



"L 1 #+(/.' + i)A'iJ 



