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 chacune des factorielles indiques par la lettre II tant le produit de tous 

 les facteurs finis semblables celui qui est mis en vidence, et qui corres- 

 pondent des valeurs entires de n, ', positives nulles ou ngatives, et 

 chaque factorielle tant d'ailleurs rduite sa valeur principale. 



On transformerait de la mme manire en factorielles ou en rapports de 

 factorielles, les autres fonctions elliptiques, et mme des fonctions ration- 

 nelles de ces fonctions. C'est, au reste, ce que j'expliquerai dans un nouvel 

 article, o je donnerai d'autres applications des formules tablies dans 

 le I er . 



RAPPORTS. 



analyse mathmatique. Rapport sur un Mmoire prsent l'acadmie 

 par M. Puiseux et intitul : Recherches sur les fonctions algbriques. 



(Commissaires, MM. SturmjBinet, Cauchy rapporteur.) 



Parmi les fonctions implicites d'une variable relle ou imaginaire, celles 

 qui reprsentent les racines relles d'quations algbriques, et que l'on peut 

 dsigner, pour ce motif, sous le nom de Jonctions algbriques, mritent 

 d'tre particulirement tudies. Les proprits de ces fonctions et de leurs 

 intgrales dfinies sont l'objet spcial des recherches de M. Puiseux. D'ail- 

 leurs, comme le reconnat l'auteur lui-mme, ces recherches se trouvent, sur 

 plusieurs points, intimement lies celles que l'un de nous a publies 

 diverses poques et qui ont t l'objet de divers Mmoires. Nous serons 

 donc obligs de rappeler quelques-uns des rsultats obtenus dans ces M- 

 moires. On pourra ainsi mieux apprcier le caractre et l'importance des 

 rsultats nouveaux auxquels M. Puiseux est parvenu. 



Concevons que, la lettre i dsignant une racine carre de i , l'on fasse 

 correspondre chaque valeur imaginaire d'une variable 



z = x -t- \y, 



un point Z dont x et y reprsentent les coordonnes rectangulaires. Si l'on 

 nomme/onc//o continue de z celle qui, obtenant, pour chaque valeur de z, 

 une valeur unique et finie, varie par degrs insensibles avec la variable z, 

 ou, ce qui revient au mme, avec la position du point mobile Z, une fonc- 

 tion de z, qui restera continue, tandis que le point Z dcrira une courbe 

 continue PQR, ne pourra, pendant le mouvement du point Z, ni devenir 

 infinie, ni changer brusquement de valeur ; et l'on pourra en dire autant 

 de toute fonction u qui restera continue, tandis que le point Z se mou- 



