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 vra d'une manire continue, sans sortir d'une aire S comprise dans un con- 

 tour donn. D'ailleurs, en s'appuyant sur les principes exposs par l'un de 

 nous dans divers Mmoires (*), on peut dmontrer que, si l'on rsout une 

 quation algbrique 



/(, z) = o 



dont le premier membre soit une fonction entire de u et de z, par rapport 

 , l'une quelconque u g des racines obtenues u, , u 2 , 8 ,..., sera fonction 

 continue de z, dans le voisinage de toute valeur de z qui ne rendra pas la 

 racine u g infinie ou quivalente une autre racine u h de l'quation alg- 

 brique donne. 



Cela pos, concevons que l'on ait dtermin, dans le plan des xy, les di- 

 verses positions C, C, C",... du point Z correspondantes aux diverses valeurs 

 de z pour lesquelles l'quation algbrique donne acquiert ou des racines 

 infinies ou des racines gales; et traons dans le mme plan un contour 

 ferm PQR qui serve de limite une aire S dont les deux dimensions soient 

 infiniment petites. Enfin, admettons que le point mobile Z dcrive ce con- 

 tour en partant de la position P, et tournant autour de l'aire S avec un 

 mouvement de rotation direct, et que, pendant ce mouvement, la fonction u 

 varie d'une manire continue, sans cesser de satisfaire l'quation alg- 

 brique 



/(, z) = o. 



\ I instant o le point mobile Z, aprs avoir dcrit le contour entier, re- 

 prendra sa position initiale P, la fonction u reprendra videmment sa va- 

 leur primitive, siles points isols C, G, C",... sont tous extrieurs l'aireS. Si, 

 au contraire, l'un des points isols C, C, C",... le point C, par exemple, 

 est intrieur au contour qui limite l'aire S, alors, au moment o le point mo- 

 bile Z reprendra sa position initiale P, la fonction u acquerra gnralement 

 une valeur nouvelle. Donc alors, si la valeur initiale de u est une certaine 

 racine u g de l'quation algbrique, la valeur finale deu sera une autre racine 

 u h del mme quation. En d'autres termes, une rvolution du point mo- 

 bile Z autour du point'isol C sur une aire S, dont les deux dimensions se- 

 ront infiniment petites, aura pour effet de substituer la racine wune autre 

 racine u k ; et, comme u g peut tre une racine quelconque de l'quation 



(*) Voir les Exercices d'Analyse et de Physique mathmatique, tome II, pages 109 et 

 suivantes, et les Comptes rendus des sances de l'Acadmie des Sciences, tome XVIII, 

 page 1 ?. 1 . 



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