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direct autour de l'aire S. Il y a plus ; pour tendre la formule (3) au cas on 

 les quations (i) ou (a) offrent des racines multiples, il suffira d'admettre 

 que, dans cette formule, plusieurs des racines z , z u , z m ,..., ou z', z", z",... 

 peuvent devenir gales entre elles. 



Si le modide de v, c'est--dire le rayon vecteur men de l'origine O des 

 coordonnes un point quelconque du contour PQR surpasse constam- 

 ment le modide de z, alors 



'(-') 



sera dveloppable suivant les puissances ascendantes de z, et, en posant, 

 pour abrger, 



(5) *-L ti 

 on trouvera 



(6) r= h t z -h a z* -h 3 z 3 - .... 



Concevons prsent que le contour PQR soit remplac par un contour 

 semblable mais plus tendu <^&. , et que dans le passage du premier contour 

 au second, le rayon vecteur correspondant un angle polaire donn, varie 

 dans le rapport de i k. Alors, la place de la formule (5), on obtiendra 

 la suivante, 



1 (f'(Av) de 



(7) h " = ^TiI^'f 



<f(kv) V 



Cela pos, si en attribuant au nombre A: des valeurs infiniment grandes, on 

 peut toujours les choisir de manire que le rapport 



reste fini en chaque point du contour (?*)#., ces valeurs de k rendront infi- 

 niment petites les valeurs qu'on obtiendra pour h n , quand on supposera, 

 dans la formule (7), n > 1 ; et, en nommant h la valeur de h, tire de la 

 mme formule, c'est--dire, en posant 



dv 



1 > 



(8) ^JL/Yi*)* 

 on trouvera pour k = oc , 



(9) F=-hz, 



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