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 et, par suite, 



(6) (S) = (A, B) + (B, D) - (C, D) - ( A, C), 



mais encore 



(7) (s)-=*t(/<)), 



le signe O tant relatif aux seules valeurs de qui reprsenteront les coordon- 

 nes de points renferms dans le paralllogramme lmentaire ABCD. Cela 

 pos, comme, en rduisant f(z) la fonction doublement priodique 

 V (z), on aura videmment 



(B,D) = (A,C), 

 et, par suite, 



(S) = o, 

 la formule ( 7 ) donnera 



(8) . (F()) = o. 



Si, au contraire, on remplace /'(z) par II (z), alors, en ayant gard \d 

 formule (3), on trouvera 



(B,D) = (A,C), (C,D) = ? - 2 '"(A,B), 



et, comme on aura 



(A, B) = ^"n()rf = flA BI , 



on tirera des formules (6) et (7 ) 



(S) = a (1 - q-* m )A m p ftffi ll (); 

 par consquent, 



Il rsulte immdiatement de cette formule, jointe l'quation (4), que, si 

 en attribuant z une valeur de la forme at-+- bt' , et , t' des valeurs 

 relles dont la seconde reste comprise entre les limites o, 1 , on pose 



m = oo ; i \ 



(*?) *(*) = 2 ! i -- 



m = oo 



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