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mon travail, est dans le manuscrit de M. Borchardt, que je communi- 

 querai dans quelques instants l'Acadmie. 



M. Liouville a, en effet, avant la fin de la sance, dpos sur le bureau 

 le manuscrit de M. Borchardt. Nous transcrivons la table des matires que 

 M. Borchardt a place en tte. 



Premire partie. Thorie gnrale. 



1 . Une fonction doublement priodique qui ne devient jamais infinie 

 est impossible. 



2. Une fonction doublement priodique et un seul infini est impos- 

 sible. 



3. Fonctions doublement priodiques- et deux infinis. Leurs pro- 

 prits fondamentales. 



4. Fonctions doublement priodiques et plusieurs infinis. Leur 

 dveloppement en sommes et en produits de fonctions doublement prio- 

 diques et deux infinis. 



5. Leur dveloppement en produits de fonctions priodiques et 

 trois infinis, lorsque le nombre des infinis est pair. 



6. Leur dveloppement en fractions de la forme - > <p (z) re- 

 prsentant une fonction doublement priodique et deux infinis, <p' (z) son 

 coefficient diffrentiel, et L, M, N des fonctions entires de <f (z). 



Seconde partie. Applications. 



7. Dtermination du coefficient diffrentiel des fonctions doublement 

 priodiques et deux infinis. Thorme de l'addition pour les mmes fonc- 

 tions. Cas particulier du sin amz. 



8. Transformation du sin amz. Expressions en forme d'une somme et 

 d'un produit. 



*> 9. Transformation inverse du sin amz. Formule d'Abel. Formule de 

 M. Jacobi. 



Note de M. Augustin Cauchy relative aux observations prsentes 



l'Acadmie par M. Liouville. 



Comme je l'ai fait voir dans les Comptes rendus de i843, les formules 

 gnrales que donne le calcul des rsidus pour la transformation et le 

 dveloppement des fonctions, peuvent tre utilement appliques la re- 



