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 et je dis que cette fonction est invariable pour toutes les substitutions 



/a \ 



\ "ak+b- ) 



Pour cela, il suffit de prouver qu'elle ne varie point pour les deux sub- 

 stitutions 



et 



\A-M, / 

 / A, \ 



car la prcdente rsulte des produits des puissances de celles-ci. 

 Or la premire 



/"a, \ 



laisse invariables toutes les quantits 



Quant la seconde 



/"a, \ 



\'/ 



elle n'a d'autre effet que de remplacer chaque terme de la suite ci-dessus 

 par le suivant, le dernier devenant le premier; or une telle substitution 

 n'altre pas la valeur de T, donc T est bien invariable par toutes les 

 substitutions 



\ "ak+b- ) 



Donc enfin T est une fonction rationnelle de z, facilement dterminable 

 par la thorie de M. Puiseux , si les divers systmes circulaires pour les 

 points Z , Z,,..., Z^-,, sont de la forme que nous leur avons assigne. 



C. R., i85i, ir Semettr: (T. XXXII, N 13.) 6l 



