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lient gnralement deux paramtres ou coordonnes variables. Les cas, trs- 

 particuliers, du paralllipipde rectangle, du prisme triangulaire rgulier, 

 de la sphre et du cylindre droit, sont les seuls o cette quation puisse se 

 rduire une relation entre des constantes ; lesquelles constantes sont intro- 

 duites par l'intgration de l'quation aux diffrences partielles du second 

 ordre, qui rgit la temprature de tous les points du solide. Ce sont aussi 

 les seuls cas que l'on puisse traiter d'une manire complte, si le corps 

 perd ou gagne sa chaleur par le rayonnement. 



Deux proprits du systme de coordonnes que l'on emploie expli- 

 quent cette circonstance. D'abord la surface qui limite le corps s'exprime 

 aualytiquement en galant une constante l'une des coordonnes, c'est- 

 -dire que cette surface fait partie d'un systme orthogonal. Ensuite, le 

 paramtre diffrentiel du premier ordre est aussi constant sur cette surface, 

 c'est--dire qu'elle est partout galement distante de la surface infiniment 

 voisine de la mme famille. 



On comprendra maintenant le but que je me suis propos, en essayant 

 de rsoudre le problme suivant, dont la solution aiderait au progrs des 

 thories de physique mathmatique. 



Une surface donne fait partie d'un systme orthogonal, mais dans 

 lequel le paramtre diffrentiel du premier ordre de cette surface est variable ; 

 il s'agit de trouver tous les systmes orthogonaux dont cette mme surface 

 fait partie, et dans lesquels le paramtre diffrentiel dont il s'agit est con- 

 stant; ou, en d'autres termes, de trouver tous les systmes, tels que la sur- 

 face propose y soit partout galement distante de la surface infiniment 

 voisine appartenant la mme famille. 



On a de suite un systme qui jouit, de cette proprit, en prenant les 

 surfaces parallles la surface propose, et les deux groupes de surfaces 

 dveloppables formes par ses normales. Mais cet unique systme est insuf- 

 fisant. Il faut que les formules, qui donneront le systme orthogonal cherch, 

 contiennent toutes les fonctions arbitraires que comporte la solution , afin 

 qu'on puisse en disposer pour simplifier d'autres intgrations, dans la ques- 

 tion de physique mathmatique qu'on a en vue; ou bien, pour faire en sorte 

 que la famille de surfaces, laquelle appartiendra la surface propose, soit 

 une famille de surfaces isothermes, par exemple, oix qu'elle jouisse d'une 

 certaine proprit. 



Considr sous un point de vue aussi tendu, le problme dont il s'agit 

 n'est pas sans difficults. La solution que j'ai trouve a toute la gnralit 

 dsirej mais je ne suis pas encore parvenu lui donner une forme coin- 



