( 5 7 ) 

 . Il est vident que cette quation, lorsque x o et x, = o, se rduit 



"' 



d'o 



f . 



C'est l'abscisse du foyer des rayons dviateurs de la courbe primitive 

 pour le point pris comme origine des coordonnes (*). 



* Maintenant, menons une corde parles deux points dont les coordonnes 

 sont -f- x, -i- y, et x t , y, ; les coordonnes du milieu de cette corde 



auront pour expression - et - 



Appelons la tangente trigonomtrique de l'angle que forme, avec 

 l'axe des x, la droite mene par l'origine, et par ce point milieu. Nous 

 aurons 



X " ~ X \ X ~~ ~ X[ 



d'o 



? '(x-a-,) + T"^-^ + ?^-^ 



& = f + f H x h . ... 



A mesure que x et x, diminuent, leur diffrence devient moindre. Si 

 l'on fait x, = x -f- Ax, l'quation prcdente devient 



2*4x+4^ ! <f m x- x" 



' \x x, \x l.o x -x, 



ou plus simplement 



0= <p' + <p"A + <d"(ix + Ax).+ 



ij a? 



2.3 X x' 



Il est vident ici qu'en faisant x = o, et, par consquent aussi, Aa? = o, 

 il reste, pour valeur 8 de 0, 



. ' 9=<p'-+-a>"A. 



(*) Dans nos recherches sur les proprits des courbes paraboliques du troisime ordre, 

 nous avons prouv qu'au moyen du foyer des rayons dviateurs, on ramne, avec une 

 extrme simplicit , la construclion , le trac de ces courbes du troisime ordre, la construc- 

 tion de la parabole ordinaire. 



75.. 



