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 Mais, dans la mme, hypothse, nous avons trouv 



[) A =-^ : 



donc enfin 



Si l'on appelle u et \ les coordonnes courantes de la ligne diamtrale, 

 on aura, lorsqu'on prend le point primitif P pour origine, 



(3) ' *=<?.-*.}:. 



Pour un point quelconque de la courbe primitive, dont les coordon- 

 nes seraient x, y , l'quation de la ligne diamtrale devient 



11. Recherche des centres de figure. 



Le point o deux lignes diamtrales infiniment voisines se rencontrent, 

 est le centre de figure de l'arc de la courbe primitive comprise entre ces 

 deux lignes. 



Ce point remarquable est le centre d'une courbe du second degr, 

 ayant, avec la courbe primitive, un contact du quatrime ordre. 



Pour dterminer les coordonnes du centre de figure, il faut reprendre 

 l'quation de la ligne diamtrale, trouve dans le paragraphe prcdent, 



(4) u - r =( ? '-^)(-^).' 



Si nous la diffrentions par rapport x, y, (p', f" et '", en supposant 

 que y et 2; ne varient pas, nous aurons l'quation de condition qui permet- 

 tra d'obtenir les coordonnes du centre de figure. En diffrentiant, il vient 



d ou 



(5) . I 



x = 





