( 5 7 3) 

 et 



(6) - . v- J= (,'-^:).'- 





<> V 



Nous ferons remarquer que la valeur de ^ a: ne contenant pas <p', est 

 indpendante de la direction de la courbe primitive au point P. 



III. Des rapports des lignes courbes avec le systme de leurs dveloppes successives. . 



Soit R le rayon de courbure de la courbe primitive en P, et C, le centre 

 de courbure; R v le rayon de la premire dveloppe de la courbe pri- 

 mitive, et C son centre de courbure; R w le rayon de la deuxime dve- 

 loppe, ou dveloppe de la premire dveloppe au point C v , et C,- son 

 centre de courbure, etc. 



Prenons sur la courbe primitive un arc infiniment petit dS t , en dter- 

 minant" les rayons- correspondants pour, toutes ces dveloppes : 



i. Chacun de ces nouveaux rayons forme le mme angle avec son 

 rayon primitif; 



i. Le petit arc compris sur chaque dveloppe entre deux rayons 

 infiniment voisins, est la diffrentielle du rayon de sa dveloppante. 



On aura, par consquent , 



rfS _ rfR, _ rfR __ rfR 

 R, . R R, R,, 



Afin de faciliter la recherche des proprits que nous voulons faire 

 connatre, nous supposerons que <p' = o , ou que la tangente la courbe 

 primitive au point P que nous considrons, soit parallle l'axe des oc. . 



Alors dS = dx, et nous avons 



d' 



ou 



Lorsque y' o , le rayon de courbure R, de la coiirbe primitive 

 devient ; par consquent , . 



th- (L\' = -iL 



dx "" \<f") "' . 



