( H* ) 



ayant pour expression 



(4); v-j=-^{l-x). 



De l rsulte cette proprit gnrale et trs-simple des lignes courbes : 



THORME. Si l'on dtermine pour un point P dune courbe quelconque , 

 i le centre de courbure ; i le foyer des l'ayons dviateurs ; 3 la ligne dia- 

 mtrale : cette ligne sera perpendiculaire la ligne droite, mene du centre 

 de courbure au foyer des rayons dviateurs. 



Par consquent, de trois lments qu'offre la forme d'une courbe, 

 partir d'un point quelconque, il suffira d'en connatre deux pour dterminer, 

 l'instant, le troisime par le calcul le plus facile ou la construction la 

 plus simple. 



En comparant les rayons successifs des co-dveloppes d'une mme 

 courbe R ( , R w , R,,..., nous avons vu premirement que 



Donc 



De l rsulte ce second thorme : En se plaant au centre C de 

 courbure de la courbe primitive en Pj c'est--dire la distance R, de P, si 

 l'on prolonge le rayon R v de la dveloppe d'un tiers de sa longueur, on 

 sera sur la ligne diamtrale appartenant au point P. 



Donc, ds l'instant que l'on connatra les deux centres de courbure 

 R, et R v de la courbe primitive et de sa premire dveloppe, l'on connatra 

 la ligne diamtrale; ou, si l'on connat R ( , rayon de courbure et la ligne 

 diamtrale, l'on en conclura sur-le-champ le rayon R v de la premire dve- 

 loppe. . . 



Passons la dtermination du centre de figure, au moyen des rayons 

 R ( , R v , R w , Nous avons trouv, II, pour l'abscisse de ce centre, 



' ''' h"l 



(5) , %-x = - 



v-9- 



Si nous substituons : pour m" sa valeur ^-, pour - sa valeur 3 ~r et 



