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 i tant une racine carre de i . Le point Z sera compltement dtermin 

 quand on connatra la coordonne imaginaire z. Soient encore 



u, v, w,... 



N variables assujetties vrifier N quations simultanes 



u=o, r=o, w=o,..., 



U, V, TV,... tant des fonctions toujours continues de z, u, v, w,.... Alors 



u, e, w,... 



seront des fonctions irrationnelles de z, dont chacune, u par exemple, offrira 

 gnralement, pour une valeur donne de z, plusieurs valeurs distinctes u t , 

 n 2 , u 3 ,.... 



Soit iig l'une quelconque de ces valeurs; u g sera une fonction de z, 

 qui variera, par degrs insensibles, avec la variable z, en demeurant com- 

 pltement dtermine, tant que z n'atteindra pas une valeur pour laquelle u g 

 deviendra ou infini, ou quivalent un autre terme u h de la suite 



Uf, W 2 , 3 , 



Soient d'ailleurs c, c' , c",... les valeurs relles ou imaginaires de z qui rempli- 

 ront l'une de ces dernires conditions, et C, C, C",... les points correspon- 

 dants ces mmes valeurs de z. Si le point mobile Z vient dcrire une 

 courbe continue et ferme, tellement choisie que les points C,C, C",... soient 

 tous extrieurs cette courbe, u,, u 2 , u 3 ,... resteront, pendant le mouvement 

 du point Z, fonctions continues de z, et chacune de ces fonctions reprendra 

 sa valeur primitive au moment o le point mobile Z reprendra sa position 

 initiale. Si, au contraire, quelques-uns des points C, C, C",... sont intrieurs 

 la courbe ferme dont il s'agit, un terme u g de la suite 



M,, W 2 > M 3v 



ne reprendra pas toujours la mme valeur, quand le point Z reprendra sa 

 position initiale. Cela pos, il semble au premier abord qu'il ne soit pas 

 possible de sparer les unes des autres les diverses valeurs de u considr 

 comme fonction de z, tant que la valeur de z reste indtermine. Nanmoins, 

 pour viter la confusion, et rendre faciles saisir les calculs qui se rap- 

 portent aux fonctions irrationnelles, il importait d'effectuer cette sparation. 

 J'y parviens de la manire suivante : 



Aprs avoir dtermin les divers points C, C, C", . . . correspondants aux 

 valeurs c, c', c", ... (le la variable z, je trace les prolongements indfinis CD, 



