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 CD', C'Y)",... des rayons vecteurs mens d'un centre fixe O aux points C, 

 C, C",... ; puis, j'assujettis chacune des fonctions 



,, u 2 , u 3 ,... 



varier avec z par degrs insensibles, ou, en d'autres termes, rester fonc- 

 tion continue des, tandis que le point Z se meut lui-mme par degrs insen- 

 sibles dans le plan des x, y, sans que jamais il lui soit permis d'atteindre les 

 prolongements CD, CD', CD",..., dont il pourra toutefois s'approcher in- 

 dfiniment. Comme, dans un tel mouvement, les droites CD, CD', CD",... 

 peuvent tre compares des obstacles devant lesquels le point mobile 

 s'arrterait, sans pouvoir jamais les franchir, j'appellerai ces droites lignes 

 d'arrt, et leurs origines C, C, C",..., points d'arrt. Le point O lui-mme 

 sera ce que je nommerai centre radical. 



Les diverses valeurs de u tant ainsi distingues les unes des antres, 

 les principes tablis dans divers Mmoires que j'ai publis en 1 846, sp- 

 cialement dans les Mmoires des 12, 19 et 26 octobre, s'appliquent avec la 

 plus grande facilit la recherche des relations qui existent entre les diverses 

 valeurs de l'intgrale rectiligne fudz tendue tous les points d'une ligne 

 droite, et de l'intgrale curviligne fuY) s zds tendue tous les points d'une 

 courbe PQR, dont l'arc, parcouru dans un certain sens, est dsign par s; 

 et d'abord, en vertu de la formule (1 5) du Mmoire du 26 octobre, si PQR 

 est une courbe qui ne coupe aucune ligne d'arrt, l'intgrale 



S = / bD, zds 



tendue tous les points de la courbe PQR, sera simplement la diffrence 

 entre les deux valeurs qu'acquiert l'intgrale rectiligne fudz, quand on 

 l 'tend : i tous les points du rayon vecteur OR; 2 tous les points du 

 rayon vecteur OP. Donc l'intgrale curviligne ne diffrera pas de l in- 

 tgrale fudz tendue tous les points de la corde PR, si cette corde elle- 

 mme ne coupe aucune des lignes d'arrt. 



Supposons, maintenant, que la courbe PQR, dont l'origine est au 

 point P, et l'extrmit au point R, coupe successivement les rayons vecteurs 



OCD', OCD",..., OC^'D"" 1 



indfiniment prolongs; et soient 



Q', Q",..., Q 



les points d'intersection. La courbe PQR se trouvera divise en plusieurs 



