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 les fonctions <p, % tant telles que les deux produits 



{z-c')<f, {z-c')x 



deviennent, le premier nul, le second infini, pour z = c', et le second nul 

 pour une valeur infinie de z; alors, aprs avoir dbarrass la fonction u du 



terme ,> on pourra, dans la dtermination de S, effectue l'aide du 



premier thorme, commencer par substituer aux droites PQ', Q' Q", les 

 droites Pq', q'Q", q' tant un point situ sur la droite Q'C, une distance 

 infiniment petite du point C : puis, afin de rduire des quantits finies 

 les valeurs des intgrales correspondantes aux droites Pq', q'Q", on ajoutera 

 la premire intgrale, et l'on retranchera de la seconde la valeur de f%dz 

 correspondante q'r', r' tant un nouveau point que l'on supposera situ 

 sur le prolongement de C'q', et qui pourra concider avec le centre radical, 

 ou s'loigner une distance infinie de C. 



En oprant de la mme manire dans tous les cas analogues, on rduira 

 la dtermination de S l'valuation d'intgrales rectilignes, qui offriront 

 toutes des valeurs finies, et parmi lesquelles deux seulement dpendront des 

 positions des points extrmes de la courbe donne PQR. 



Les thormes noncs dans cet article supposent videmment que le 

 rayon vecteur mobile OZ ne peut jamais dcrire un angle suprieur deux 

 droits, tandis que son extrmit Z parcourt, en partie ou en totalit, l'un 

 quelconque des arcs PQ', Q'Q",... Q (m) R. Il pourrait arriver que cette con- 

 dition cesst d'tre remplie pour l'un de ces mmes arcs. Mais il serait facile 

 de le partager en deux autres dont chacun satisferait la condition dont il 

 s'agit. 



Dans un autre article, j'appliquerai les thormes ci-dessus noncs 

 des cas spciaux ; je dirai en mme temps quels sont les points de contact 

 et les diffrences qui existent entre mes recherches, soit anciennes soit nou- 

 velles, et un Mmoire trs-remarquable dont M. Puiseux m'a parl. Ce M- 

 moire, qu'il se propose de prsenter aujourd'hui mme l'Acadmie, s'ap- 

 puie, d'une part, sur les proprits des fonctions irrationnelles traites par 

 lui dans un prcdent Mmoire dj publi en partie (voir le Journal 

 de Mathmatiques de M. Liouville, tome XV, page 365, anne i85o); d'autre 

 part, sur la notion des intgrales rectilignes et curvilignes des quations 

 diffrentielles, prsente pour la premire fois aux gomtres, dans mes 

 Mmoires de 1 846. 



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