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 La vitesse angulaire de la terre, reprsente par le coefficient n dans ces 



formules, est une trs-petite fraction, savoir n = gT ' si 1 on prend la se- 

 conde sidrale pour unit de temps, et alors n 1 5" de degr ; et quand on 

 prend la seconde de temps moyen solaire n = gg-g = -5 3 = ' 5", 3g, ce 



qui surpasse un peu la premire valeur, rapporte une autre unit de temps. 

 Tous les termes multiplis par n peuvent tre assimils des forces pertur- 

 batrices du mouvement dtermin par les mmes quations o l'on aurait 

 pos n = o : ce seraient alors les quations du pendule conique dont on a 

 les intgrales gnrales qui renferment quatre paramtres arbitraires; pour 

 avoir gard aux termes multiplis par n, selon la mthode connue de la va- 

 riation des constantes arbitraires, on rendra variables les quatre para- 

 mtres; et leurs diffrentielles tant obtenues pourront tre intgres par 

 approximation. 



Notre objet actuel permet de simplifier cette recherche, parce que 

 nous pouvons nous borner considrer les petites digressions ou oscilla- 

 tions d'un pendide autour de sa position d'quilibre, ou autour de la verti- 

 cale; sa distance p = \/x 2 -h y 2 l'axe des z doit demeurer une petite 

 quantit, ainsi que les vitesses ---> -jp ': elles seront traites comme des 



quantits du premier ordre. 

 On a 



z = y/^-x>-jr> = Vr 1 - p 2 = r-f r -- etc.; 



ainsi, voulant ngliger les p* dans z, on aura 



dz p dp 



dt r dt 



En remplaant z par cette valeur dans la dernire des formules (a), on aura 



r d(pdp) dx-\ ( p' \ 



o 1 + -- remplace le facteur - ; dans la premire approximation, on peut 



ngliger le terme a n cos Y -r 1 ainsi que les termes en p et qui demeurent 



du second ordre : on y aura gard si on le veut dans une approximation 

 ultrieure. La valeur N sera ainsi rduite N = g- Pour abrger, nous po- 



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