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or, les quations diffrentielles tant linaires, l'on sait que les expressions 

 gnrales des variables x ety se composent de la somme des valeurs parti- 

 culires, ainsi l'on a 



X=pcos(pt +- s)-t- p i cos(p, i < + ,), y=psin(p.t +- s) -+- p t sin(p t t -4-e,). 



L'instant partir duquel on compte le temps tant arbitraire, on pourra 

 rendre gales les constantes arbitraires e = , ; la constante ainsi supprime 

 sera comprise dans la variable t : les deux autres constantes p, p, , quoique 

 arbitraires, doivent cependant tre telles que x et y demeurent de petites 

 quantits, selon l'hypothse. 



Ajoutons les carrs des coordonnes 



X = p COS (pt + )+/), COS (p, t -t- s), 



y = p sin (p.t + s) -f- p K sin (p., t -+- s); 



cela donne, pour p a = x 2 -h y 2 , 



p 2 = p 2 -+- p\ -+- ipp, cos (2 ht), 

 parce que cos(pt p., t) = cos(aht). Cette valeur revient 



P 2 = (P + P* Y cos*(ht) H- (p - Pi )* sin 2 (ht) ; 



et, en posant 



P + Pi=P<, P-P<=P*, 

 on aura 



p 2 = p? cos 2 (^) + ^ sin 2 (A<). 



Ainsi la valeur de p 2 est ncessairement comprise entre p 2 et p 2 , et en sup- 

 posant que p, soit suprieur p 2 , on aura constamment 



P<> P >rV 



Par consquent, il suffit que la constante soit une petite quantit pour 



que ces rsultats soient conformes l'hypothse des petites oscillations. 

 2. On voit qu'aprs chaque dure 



n It 



la distance p reprend priodiquement sa valeur, mais il n'en est pas tout 

 fait ainsi de x et y : ces coordonnes prouvent de petites altrations dont 

 nous allons reconnatre les effets. Substituons dans x et y pour p et ju, 



