(an ) 

 mules (i 1) 



\{m) (o) 



\(o) (-*) J-oo 



et des formules (12) 



c> (I) 



L (/(.)) = x -X f{ij)djr, 



t/ 30 



(>4) 



(-1) 



... ('f ) 



/ \ 1/ 00 



<"> (1) 



Au reste, on peut dduire les formules (12) des formules (11), et les 

 formules (1 4) des formules (1 3), en remplaant/^ z) par/'(iz). 



Les formules (i3), appliques la dtermination de l'intgrale 



X 



f(x)dx, fournissent les valeurs de plusieurs intgrales donnes par 



Euler, Laplace, etc., et d'une multitude d'autres. 



Si l'on supposait la surface S comprise entre deux courbes, et ter- 

 mine, i par un contour extrieur PQR, 2 par un contour intrieur pqr, 

 alors, en nommant S, la surface enveloppe par le contour extrieur PQR, 

 et S la surface enveloppe par le contour intrieur pqr, on aurait videm- 

 ment S = S, S , et la somme des rsidus de/(z), relatifs des valeurs de z 

 qui correspondraient des points renferms dans l'aire S, serait, eu gard la 



(S ) (S ) 

 formule (3), la diffrence entre les rapports i-^, i-^. Donc, en dsignant cette 



somme de rsidus par C, (/ (z) ) , on aurait 



(.5) l U{z)) = (lih^l 



2irl 



