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reprsentent celles des racines des quations (i) et (2) qui offrent des mo- 

 dules infrieurs la quantit R suppose constante, ou, en d'autres termes, 

 les racines qui correspondent des points renferms dans le cercle dcrit 

 de l'origine comme centre avec le rayon R. Si ce cercle on substituait le 

 contour d'une certaine aire S, et si en consquence on faisait concider 

 z, z u , z m ,..., z', z", z"',... avec les racines de l'quation (1) ou (2) corres- 

 pondantes des points renferms dans l'aire S, alors on devrait supposer, 

 dans la formule (4), R fonction de p, et dans la formule (8), /-^ dtermin 

 en fonction de z, non plus par l'quation (6), mais par la suivante : 



(") 



- = _L_ ft 



27tiJ <p(K 



:dv, 



l'intgrale tant tendue au contour entier de l'aire S, et le point mobile Z 

 tant suppos parcourir ce contour avec un mouvement de rotation direct 

 autour de S. On aurait, sous les mmes conditions, dans la formule (9), 



(J 



27:1 J <p(t>) . \ ) 



Il est bon d'observer qu'on tire de l'quation (10), en dveloppant 

 1 f 1 J suivant les puissances ascendantes de z, 



(i3) "" m ? '^ 



r= 





3TL- 



>(") 



Si cp (z) est ou une fonction paire, on une fonction impaire de z, c'est--dire 

 si l'une des fonctions (j>(z), z<p(z) demeure inaltrable, tandis que la va- 

 riable z change de signe, alors ^-py sera une fonction impaire de v , et les coef- 

 ficients des puissances impaires de z s'vanouiront dans la formule (i3), qui 

 sera rduite 



(>4) 



2 v f( v ) 



4 "M") 



Pareillement, si 6 tant une racine primitive de l'quation binme 



le rapport ?-y-y se rduit 0, ou une autre racine primitive de la mme 



C. R., i85i, i er Semestre. (T. XXXII, I\ 8.) 



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