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quation, la fonction -y-y ne variera pas, quand on remplacera z par 9z, 



et le dveloppement de V renfermera seulement les puissances de z dont 

 les exposants sont des multiples de n, en sorte qu'on aura 



(i5) ^= ait v A ;m. /' ; , , .... 



7 n <<"-'cp(e) 2/j v'"-' (w) 



Enfin, si le rayon vecteur R, men un point quelconque du contour de 

 l'aire S, varie dans un certain rapport k, indpendant de p, ce contour se 

 dilatera en demeurant semblable lui-mme ; et si, pour des valeurs infini- 

 ment grandes de A:, /'"devient infiniment petit, l'quation 



(z \ m , / z \ m 



v ' TV/ I.2...W / z\ m / z\ m 



y-7) ('-?) 



transformera la fonction <p(z) en une fraction dont chaque terme sera le pro- 

 duit d'un nombre infini de facteurs. Ajoutons que, si l'aire S est celle d'un 

 cercle, la fraction dont il s'agit devra tre rduite ce qu'on peut nommer 

 sa valeur principale, c'est--dire la limite vers laquelle elle converge, 

 tandis que l'on fait crotre indfiniment le nombre des facteurs simples, 

 admis dans les deux termes, en faisant crotre indfiniment le rayon R du 

 cercle, et par suite le nombre des racines s, z w ,...,z', z",... dont les modules 

 sont infrieurs /?. 



Si celles des racines de l'quation (i) ou (a) qui diffrent de zro, sont 

 toutes ingales, les formules (9) et (16) donneront simplement 



(17) mss jggL',r ) '>{) >{":> ?, 



R)R) 



(l8 ) ?(z) = ^2l 



K ' T w J.2. . m / z\ z 



Si d'ailleurs la fonction <p<z) reste toujours finie pour des valeurs finies 

 de z, les racines z', z",... disparatront, et les quations (17), (18) se rdui- 

 ront aux formules 



l'ri rW-'r&'-HJt-i).**. 



