( 2 7 ) 



Les principes que nous venons d'tablir s'appliquent immdiatement 

 aux fonctions inverses des intgrales qui renferment sous le signe / des 

 fonctions rationnelles d'une variable z. Pour qu'ils puissent tre appliqus 

 aux fonctions inverses des intgrales qui renferment sous le signe / des 

 fonctions irrationnelles, par exemple, des radicaux, il faut commencer par 

 substituer ces radicaux des fonctions continues. On y parvient sans peine 

 en oprant comme il suit. 



Si, en nommant r et p le module et l'argument de la variable ima- 



ginaire 



Z = X->r jr 



re 



r< 



on dsigne par p. un nombre quelconque fractionnaire ou mme irration- 

 nel, et par rs l'angle qui, tant renferm entre les limites , -f- -> vrifie 



la formule 



tangsr = tangp, 



l'une des valeurs de la fonction irrationnelle qu'on obtiendra en levant la 

 variable z la puissance du degr (j. sera toujours reprsente par l'un des 

 trois produits 



fj. ijltsi /* 7T i fji. /jtc i y. 7T i // p. u i 



r e , e r 



r e 



savoir, par le premier, si la partie relle x de z est positive; par le second, 

 si l'on a x < o, y > o; par le troisime, si l'on a x < o, j < o. Cela 

 pos, soit s une fonction assujettie, i avarier avec z par degrs insensi- 

 bles; i reprsenter toujours une des puissances de z du degr fi; et sup- 

 posons que, pour une certaine valeur de z, s se rduise celle des puissances 

 de z du degr p., qui se trouve reprsente par le produit 



oo 



/J. /J.UI 



6r e 



hfj.Tz i 



9 tant une valeur de l'exponentielle e r correspondante une certaine va- 

 leur entire, positive nulle ou ngative, de h. Alors, z venant varier par 

 degrs insensibles avec x et y, il suffira videmment, pour obtenir s. de 



multiplier le produit (ai) par le facteur e , toutes les fois que, x venant 



.changer de signe, le rapport - = tangp passera de -+- oo oc , et par 



36.. 



