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 dtermination les principes gnraux tablis par l'un de nous dans les 

 Mmoires dj cits. Entrons ce sujet dans quelques dtails. 



Le Mmoire publi en aot 1 8a5, sur les intgrales dfinies prises entre 

 des limites imaginaires, dtermine leur nature et met en vidence leurs 

 principales proprits. D'aprs ce qui est dit dans ce Mmoire, si Ton fait 

 varier, par degrs insensibles, une fonction donne /'(z) de la variable ima- 

 ginaire 



z = x + \j, 



entre deux valeurs extrmes z , z t , la valeur de l'intgrale dfinie fj[ ) dz, 

 prise entre ces limites, pourra dpendre en gnral, non-seulement de ces 

 valeurs extrmes, mais encore de la srie des valeurs intermdiaires, suc- 

 cessivement attribues la variable z, par consquent de la srie des posi- 

 tions successivement occupes par le point mobile Z dont les coordonnes 

 sont x et j, ou, ce qui revient au mme, de la ligne droite ou courbe trace 

 par ce dernier point. Chaque forme particulire assigne cette ligne 

 dterminera une valeur correspondante de l'intgrale dfinie (page 31). 

 Mais, sous certaines conditions, deux valeurs de l'intgrale, correspon- 

 dantes deux lignes distinctes, pourront tre gales entre elles, et il suffira 

 pour cela que la fonction /7z) reste continue, tandis que la premire ligne 

 se modifiera par degrs insensibles, de manire se transformer finalement 

 en la seconde (page 5). A la vrit, dans le Mmoire de 1825, les deux lignes 

 dont il s'agit sont censes renfermes dans l'intrieur du rectangle dont une 

 diagonale a pour extrmits les points correspondants aux valeurs extrmes 

 de z. Mais la dmonstration du thorme nonc est indpendante de cette 

 circonstance particulire, qui n'est plus mentionne dans les Mmoires 

 publis en 1846. Ainsi, par exemple, dans le Mmoire du 3 aot 1846 

 [ Comptes rendus, tome KX1II, page a53], il est dit expressment que, si 

 une intgrale dfinie tant tendue tous les points du contour qui enve- 

 loppe une certaine aire S, ce contour vient varier, la valeur de l intgrale 

 ne se: a point altre, quand la jonction sous le signe f restera finie et 

 continue en chacun des points successivement occups par le contour va- 

 riable. Comme on est libre de faire varier seulement une portion du con- 

 tour donn, il est clair que le thorme ici nonc subsiste pour un 

 contour quelconque ferm ou non ferm. On peut ajouter, avec M. Pui- 

 seux, qu'il ne cessera pas de subsister, si le contour donn se transforme 

 eu une ligne courbe du genre de celles qui sont mentionnes dans les 

 Comptes rendus de 1846 (sance du l octobre, page 703 ) et qui se coupent 

 elles-mmes en un ou plusieurs points. 



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