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 pendiculaires. D'ailleurs les plans de symtrie, comme les axes de symtrie, 

 pourront tre de mme espce ou d'espces diffrentes; et, dans un polydre 

 donn, le nombre des diverses espces de plans de symtrie ne pourra sur- 

 passer trois, mais il pourra tre gal trois. Ainsi, par exemple, dans le 

 polydre qui aurait pour sommets les sommets d'un hexagone rgulier, et 

 deux points situs gales distances du plan de cet hexagone sur une per- 

 pendiculaire leve par le centre, un plan de symtrie pourrait tre on un 

 plan passant par cette perpendiculaire et par un sommet ou par le milieu 

 d'un des cts de l'hexagone, ou le plan mme de l'hexagone dont il 

 s'agit. 



Cela pos, M. Bravais dmontre les deux propositions suivantes : 



S'il existe clans un polydre deux plans de symtrie, leur intersection 

 sera ncessairement un axe de symtrie. 



Un centre de symtrie, un plan de symtrie, et un axe de symtrie 

 d on Ire pair, sont trois lments tellement lis entre eux, que la prsence 

 de deux de ces lments entrane toujours la prsence du troisime. 



D'ailleurs, M. Bravais appelle axe principal, celui qui, dans un po- , 

 lydre donn, est parallle ou perpendiculaire tous les axes ou plans de 

 symtrie, et dsigne, sous le nom de sphrodriques, les polydres qui 

 offrent plusieurs axes de symtrie, dont aucun n'est un axe principal. 



Cela pos, M. Bravais fait voir que les polydres, considrs au point 

 de vue de la symtrie, peuvent tre diviss en vingt-trois classes, rparties 

 entre six groupes distincts. 



Le premier groupe comprend tous les polydres asymtriques , c'est- 

 -dire ceux qui ne possdent ni axes, ni plans, ni centre de symtrie j 



Le deuxime groupe comprend tous les polydres symtriques, mais 

 dpourvus d'axes de symtrie; 



Le troisime groupe, les polydres symtriques pourvus d'un axe prin- 

 cipal d'ordre pair ; 



Le quatrime groupe, les polydres symtriques pourvus d'un axe 

 principal d'ordre impair; 



Le cinquime groupe, des polydres sphrodriques quatre axes 

 ternaires ; 



* Et le sixime groupe, les polydres sphrodriques dix axes ternaires. 



Aprs avoir tudi les divers genres de symtrie que peuvent offrir, 

 d'une part, les systmes rticulaires, d'autre part, les polydres qui repr- 

 sentent les molcules des corps, et class les uns et les autres d'aprs le 



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