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Je me propose ici de dduire gomtriquement, d'une dfinition 

 unique , quivalente l'quation , les proprits fondamentales de ces sur- 

 faces: celles qui servent de bases toutes les autres, et que l'on dmontre 

 ordinairement par le calcul. 



Dj, l'cole Normale, dans le but d'exposer ensuite, par une m- 

 thode gomtrique, les thories optiques de Fresnel, j'avais indiqu aux 

 lves les moyens de reconnatre, par la gomtrie, les principales pro- 

 prits de l'ellipsode; plus tard, M. Bertrand s'est livr une digression 

 semblable dans ses Leons d'analyse applique. 



L'ellipsode , ferm de toutes parts, ne donnant que des ellipses pour 

 sections planes, se prte assez facilement ce genre de considrations. On 

 peut les tendre, sans trop de peine, au parabolode elliptique. 



Mais le parabolode hyperbolique et les hyperbolodes prsentent 

 plus de difficult, cause surtout des diamtres imaginaires des sections 

 hyperboliques. D'ailleurs, il fallait tirer d'une dfinition commune la clas- 

 sification et la gnration des diverses surfaces. La recherche gomtrique 

 des axes est aussi un point dlicat de la question : on ne l'a pas, je crois, 

 tente encore. 



Cette premire partie a pour objet les proprits obliques; une seconde 

 partie doit contenir les axes et les proprits orthogonales. 



MMOIRES PRSENTS 



analyse mathmatique. Mmoire sur la rsolution des quations 



numrales; par M. Dupr. 



(Commissaires, MM. Cauchy, Liouville, Sturm. ) 



La lettre suivante, jointe ce Mmoire, fera suffisamment connatre le but 

 que s'est propos l'auteur. 



J'ai l'honneur de soumettre au jugement de l'Acadmie un premier M- 

 moire sur la rsolution des quations numriques que je suppose dpourvues 

 de racines gales. J'y expose plusieurs thormes nouveaux et j'en fais l'ap- 

 plication la mthode de M. Budan, modifie avantageusement sous le 

 rapport de la promptitude des calculs et rendue rigoureuse. 



Aprs la sparation des racines, une approximation beaucoup plus ra- 

 pide est possible par plusieurs mthodes ; je traiterai trs-prochainement cette 

 question dans un second Mmoire qui est presque achev et qui comprendra 



