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mkcamque molculaire. Note sur l'quilibre et les mouvements 

 vibratoires des corps solides; par M. Augustin Cauchy. 



Si l'on considre un corps homogne comme un systme de molcules, 

 et chaque molcule comme un systme d'atomes, les coefficients renferms 

 dans les quations des mouvements vibratoires de ce corps -cesseront 

 d'tre des quantits constantes. Concevons, pour fixer les ides, que le 

 corps soit un cristal. Les centres de gravit des diverses molcules seront 

 les nuds d'un systme rticulaire, c'est--dire les points d'intersection 



Ide trois systmes de plans parallles trois plans fixes; et, si l'on nomme a, 

 b, c les longueurs des trois artes d'un paralllipipde lmentaire, si 

 d'ailleurs on prend les intersections communes des plans fixes pour axes 

 coordonns des x, y, z, les coefficients contenus dans les quations d'- 

 qnilibre ou dans les quations des mouvements vibratoires seront des fonc- 

 tions priodiques de x, y, z, qui demeureront invariables quand on fera 

 crotre ou dcrotre x d'un multiple de a, y d'un multiple de , z d'un 

 multiple de c. Par suite, si l'on pose, pour abrger, 



27T 2 7T 2 7T 



a = ' g = ta 7 = ' 



a b ' c 



on pourra dvelopper chaque coefficient en une srie ordonne suivant les 

 puissances ascendantes et descendantes des exponentielles trigonomtriques 



*', e 6r \ e"'\ 



i tant une racine carre d J i . Enfin, si l'on suppose les dplacements 

 atomiques, et par suite les deux membres de chaque quation d'quilibre 

 ou de mouvement, dvelopps en sries du mme genre, il suffira d'galer 

 entre eux, dans ces deux membres, les coefficients des puissances sembla- 

 bles des exponentielles trigonomtriques, pour obtenir des quations nou- 

 velles qui seront toutes linaires et coefficients constants. Ajoutons que de 

 ces quations nouvelles, on pourra dduire, par limination, celles qui dter- 

 mineront les valeurs moyennes des dplacements atomiques. 



Il importe d'observer que les trois paramtres a, b, c tant trs-petits, 

 les trois coefficients a, S, 7 offriront des valeurs trs-considrables, et que, 

 par suite, la drive relative x d'un produit de la forme 



ian 



m tant un nombre entier quelconque, se rduira au produit de par la dri- 



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