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analyse. Application du calcul des rsidus la dcomposition des 

 fonctions transcendantes en facteurs simples (suite); par M, Aitgitsti.v 

 Cauchy. 



Soient, comme la page 267, x,y\es coordonnes rectangulaires, /-, 

 p les coordonnes polaires, et 



z = x -\-jri = re pi 



la coordonne imaginaire d'un point mobile Z. Supposons. que ce point 

 soit renferm, avec l'origine des coordonnes, dans une certaine aire S, 

 termine par un certain contour PQR. Soit, d'ailleurs, <p (z) une fonction 

 de z qui demeure toujours continue, quand elle ne devient pas infinie, et 

 admettons encore que le rapport diffrentiel de la fonction <p (z) la va- 

 riable z dpende uniquement des variables relles x, y. Enfin, en suppo- 

 sant les quations 



(0 ?(*) = o, (2) ^ = 0, 



rsolues par rapport z, dsignons par la lettre m le nombre des racines 

 nulles de l'quation (1); puis nommons z t . z ;/ , z m , ..., celles des autres ra- 

 cines de l'quation (1), etz', z", z'",..., celles des racines de l'quation (2), 

 qui reprsentent les coordonnes imaginaires de points d'arrt situs dans 

 l'intrieur de l'aire S. Si chacune des racines z t , z n , z w , . ., z', z", z'",..., est 

 une racine simple, et si l'on pose, pour abrger, 



H '_ y w (o) i 



l'quation (9) de la page 268 donnera 



(3) ' f (z) = B* y ;(} - V e~\ 



la valeur de /'tant dtermine parla formule 



27M J <p(<>) \ V) 



dans laquelle l'intgrale relative v s'tend tous les points du contour PQR 

 qu'un point mobile est cens parcourir avec un mouvement de rotation 



