

( 3 9 o ) 



acquire une valeur finie, distincte de zro, pour des valeurs relles et 

 infiniment grandes de x. Alors, N tant un nombre trs-considrable, le 

 produit 



N'/(N.r) 



se rduira sensiblement une certaine fonction 9 (a:) de la variable oc. 

 Cela pos, concevons que v, , v tant deux quantits relles de mme signe, 

 on nomme n l'un quelconque des nombres entiers compris entre les 

 limites 



.. n = v,N, = vN, 



et 



n, n + 1, n, + ?.,..., n f 



ces mmes nombres. Enfin nommons S la somme des termes correspon- 

 dants ces nombres dans la srie qui a pour terme gnral f{n), en sorte 

 qu'on ait 



(1) ' s = n s"7(n); 



et posons encore 



n = vN, et - = a. 



On aura sensiblement, pour de trs-grandes valeurs de N, 



N'/() = (v), 

 par consquent 



(a) s = N'-'S[a ? (v)], 



la fonction qu'indique le signe S s'tendant toutes les valeurs de v com- 

 prises dans la suite 



(3) 



n t n 



-'+, ^ +*;..;, jf* 



D'ailleurs, dans l'hypothse admise, N venant crotre indfiniment, le pre- 

 mier et le dernier terme de la suite (3) s'approcheront indfiniment des 

 limites v, , v, et la somme 



de la limite 



j ' f\v)dv. 



Ou peut donc noncer la proposition suivante : 



