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 infinie; et soient a, b les deux priodes de z assujetties la seule condition 

 que leur rapport v ne soit pas rel. Les quatre points 



A, B, C, D 



dont les coordonnes imaginaires seront 



z, z -h a, z -h b, z -+- a -+- b, 



concideront avec les quatre sommets d'un paralllogramme lmentaire 

 ABCD, dont les cts seront reprsents non-seulement en grandeur, mais 

 encore en direction, par les deux constantes a, b; et, si l'on pose 



= z-h at -f- bt', 



t, t' tant deux variables relles, les valeurs de correspondantes des 

 valeurs de t, t' comprises entre les limites o, i , reprsenteront les coor- 

 donnes imaginaires de points renferms dans le paralllogramme lmen- 

 taire ABCD. Le binme z -f- at en particulier reprsentera les coordon- 

 nes imaginaires d'un point situ sur la droite AB; et si, pour tous les 

 points de cette droite, la fonction de z et de t, reprsente par F (z -f- at), 

 conserve une valeur finie, cette fonction, qui ne varie pas quand on y fait 

 crotre ou dcrotre t d'un nombre entier quelconque, pourra tre dvelop- 

 pe suivant les puissances ascendantes et descendantes de l'exponentielle 



a***- 1 . 



Soit A OT le coefficient de la m lme puissance de cette exponentielle dans le 

 dveloppement de F (z -f- at), m tant positif ou ngatif, mais entier. On aura 



jf 



e F (z-f- at) at, 



ou, ce qui revient au mme, 



, = f n{z + at)dt, 

 Jo 



la valeur de II () tant 



"t(j-;) . 

 n() = e F(), 



C. R., i85i, i" Semestre. (T. XXXII, N K.) 5g 



