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les rsidus, diverses proprits remarquables des fonctions monotypiques 

 et monognes ; je me bornerai ici en indiquer quelques-unes. 

 Soient, comme ci-dessus, 



z l'ordonne imaginaire d'un point mobile Z, et 

 j (z) une fonction monotypique et monogne de z. 



Soient de plus 



S, l'aire comprise dans un contour ferm pqr, 



S 4 l'aire comprise dans un contour plus tendu PQR qui enve- 

 loppe le premier de toutes parts, 

 S = S,; S, l'aire comprise entre les deux contours, 



Z, , Z v , . . . les points situs entre les deux contours, et correspondants 

 des ordonnes imaginaires qui vrifient l'quation 



(0 



z, , z,,,... ces mmes ordonnes. Enfin, reprsentons par 



(S,), (S), 

 les valeurs de l'intgrale 



tendue tous les points des contours pqr, PQR, et par 



i4 kl- 



les valeurs de la mme intgrale tendue des contours infiniment petits 

 et ferms, dont chacun enveloppe et renferme dans son intrieur un seul 

 des points Z,, Z //V ... En posant, pour abrger, (S) = (SJ (Sj, on aura 

 (tome XXIII, page a53) 



(a) (S) = (S,,)-(S,) = [z,] + [ 2// ]+.... 



Supposons, pour fixer les ides, que les contours pqr, PQR, se r- 

 duisent des cercles dont les rayons soient /, R, et les contours qui enve- 

 loppent les points Z,, Z v ,... des cercles dcrits du rayon p. Alors, en 

 posant, pour abrger, 



u = r eP% v = Re' 1 , =pe' ,i , 



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