(486 ) 

 On tirera de la formule ( 2 ) 



(3) to[vf(i>)i = ^[/(")] + 2>K/'( Z ,+ ?)]> 



le signe V indiquant une somme de termes pareils celui qui est mis en 

 vidence et correspondants aux diverses racines ,, z ,... de l'quation (1). 

 Si dans la formule (3) on remplace /Y u) par ^M - elle donnera 



(4) /(z) = oii^ + ^^ + 2^^^4 



v ^' . J \ J z z 4W z z r 



En vertu de la formule (4), la fonction f\z), suppose monotypique et 

 monogne, pour des modules de z compris entre les limites- r , R, sera la 

 somme de plusieurs termes, dont les deux premiers seront dveloppables en 

 deux sries convergentes ordonnes, l'une suivant les puissances entires 

 et positives, Vautre suivant les puissances entires et ngatives de z. De plus, 

 si z ne concide avec aucune des racines z t , z u ,... de V quation (1), il suf- 

 fira de supposer le module p de infrieur aux modules des diffrences 

 z z t , z zv pour rduire le troisime, le quatrime,... des termes qui 

 composent la fonction f (z) des expressions immdiatement dveloppables 

 en sries convergentes ordonnes suivant les puissances entires et ngatives 

 de ces mmes diffrences. 



Supposons, maintenant, que les modules r , p de et de deviennent 

 infiniment petits, et le module R de v infiniment grand : la quantit f () de- 

 viendra infiniment grande, tandis que chacune des quantits f {u), f {v) 

 pourra ou demeurer finie, ou devenir infiniment grande ou infiniment pe- 

 tite. D'ailleurs, comme je l'ai remarqu dans mon Calcul diffrentiel, l'ordre 

 d'une quantit infiniment petite peut tre un nombre quelconque rationnel 

 ou irrationnel, et il est clair que la mme remarque peut tre applique 

 l'ordre d'une quantit infiniment grande. D'autre part, si, en consid- 

 rant r , p et comme des quantits infiniment petites du premier ordre, 

 on dveloppe les rapports 



' z z, u z z, 



en progressions gomtriques, chacun d'eux pourra tre dcompos en 

 deux parties, dont la premire sera une fonction entire ou du moins ra- 



