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 tionnelle de z, quivalente la somme des n oun-i premiers termes 

 de la progression, tandis que la seconde partie, reprsente par l'un des 

 rapports 



t C\ g * 



1 ' v '(e z)' Z"-' (z a)' (z z,)"-' (z z, ) ' 



sera une quantit infiniment petite de l'ordre n. Enfin, si l'on nomme P 

 l'un des produits qu'on obtient en multipliant respectivement ces trois 

 rapports par les facteurs 



(6) y, y, m 



on aura toujours 



(7) 3IL(/>) = o, 



quand la fonction P restera finie, pour des valeurs infiniment petites de-^> 



ou de r , ou de p. Cela pos, il suit de l'quation (4), que la Jonction j (z) , 

 suppose monotypique et monogne, sera certainement rationnelle, si, en 

 attribuant la variable z, ou un accroissement A z de cette variable, des 

 valeurs infiniment petites ou infiniment grandes du premier ordre, on voit 

 toujours les ordres des valeurs infiniment grandes que J (z) peut acqurir, 

 se rduire des nombres finis . Alors en effet on pourra, dans chacune des 

 expressions (5), attribuer au nombre entier n une valeur assez considrable, 

 pour que chacun des trois produits, reprsents par P dans la formule (7), 

 acquire une valeur finie, ou mme infiniment petite. 



La fonction f{z) pourrait cesser d'tre rationnelle, sans cesser d'tre 

 monotypique et monogne. C'est ce qui arriverait, par exemple, si l'on 

 supposait 



1 

 f(z) = e* ou f{z) = e- 



Dans des cas semblables, on pourra encore, l'aide du premier des tho- 

 rmes ci-dessus noncs, remplacer/ (z) par la somme d'une ou de plu- 

 sieurs sries convergentes. Mais les modules des valeurs infiniment grandes 

 de la fonction seront des quantits infiniment grandes d'un ordre infini. 



Ainsi, en particulier, si l'on considre z comme un infiniment petit du pre- 



1 

 mier ordre, le module de e* sera une quantit infiniment grande d'un ordre 

 infini. 



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