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retombe naturellement sur les thormes dj connus concernant l'quilibre 

 des votes, lesquels acquirent, par ce procd direct, un caractre de clart 

 et de prcision que l'on ne saurait mconnatre. Ainsi, par exemple, l'une 

 des quations obtenues, exprime que le moment de la pousse horizontale 

 au sommet, pris relativement l'un quelconque des points de la courbe des 

 pressions, est gal celui du poids de la portion de vote comprise entre la 

 section verticale correspondante et le joint de la clef; ce qui revient la d- 

 finition ordinaire de cette courbe en quantit finie. L'auteur en conclut 

 d'ailleurs, par des considrations fort simples et sans, pour ainsi dire, aucune 

 discussion pralable, les expressions des limites, suprieure et infrieure, 

 entre lesquelles la pousse au sommet doit demeurer comprise, et qui dpen- 

 dent de la dtermination des points d'intrados ou d'extrados pour lesquels 

 le rapport du dernier des moments ci-dessus, la distance respective de ces 

 points l'horizontale hypothtique de cette pousse, est un maximum ou un 

 minimum, conformment la thorie de Coulomb, puisque les raisonne- 

 ments peuvent s'tendre au cas o les joints fictifs seraient normaux la 

 courbe d'intrados. 



Les points de maximum et de minimum dont il s'agit, sont, comme on 

 sait, prcisment ceux o la courbe des pressions se rapproche le plus de 

 l'intrados et de l'extrados, dans les conditions de stabilit, et o elle les 

 touche dans l'hypothse de la rupture effective, cas auquel la pousse hori- 

 zontale vient, l'inverse, toucher l'extrados ou l'intrados au sommet de la 

 vote. De l et de l'quation diffrentielle qui exprime la condition ordinaire 

 du maximum, l'auteur conclut que, dans l'hypothse de la verticalit des 

 joints, la tangente au point de rupture de l'intrados, celle qui rpond, sur 

 la mme verticale, la courbe de pressions, et enfin la verticale du centre 

 de gravit de la portion suprieure de la vote, vont concourir en un mme 

 point de l'horizontale appartenant au sommet de la courbe des pressions : 

 thorme dont la premire partie rappelle l'un de ceux qui ont t dmon- 

 trs dans le Mmoire de MM. Lam et Clapeyron. Mais ce thorme n'tant 

 point rigoureusement exact dans l'hypothse de la normalit des joints, 

 M. Carvallo n'en a fait aucun usage pour la recherche gomtrique des points 

 ou joints de rupture. 



Aprs avoir tabli ces diverses propositions, M. Carvallo reprend l'qua- 

 tion diffrentielle du second ordre, qui exprime que la somme des compo- 

 santes verticales des forces est nulle, et d'o la rsultante inconnue des pres- 

 sions a t limine au moyen de l'quation du premier ordre qui indique 

 que la composante horizontale de cette rsultante est la mme en tous les 



