(9) 

 la construction gnrale de la figure, peuvent tre, indiffremment, relles 

 ou imaginaires. 



Ce caractre spcifique de l'Analyse, qui manque en gnral dans les 

 spculations de la Gomtrie pure, se trouve dans le Trait de Gomtrie 

 suprieure. 



D'une part, on y fait usage, d'une manire gnrale et systmatique, 

 du principe des signes pour marquer la direction des segments et des an- 

 gles ; de sorte que toutes les relations qui constituent les proprits d'une 

 figure s'y trouvent dmontres dans un tat de gnralit et d'abstraction 

 qui permet de les appliquer, comme en Analyse, tous les cas que peut 

 prsenter la diversit de position relative des diffrentes parties de la 

 figure, et sans lequel ces relations n'exprimeraient souvent que des propo- 

 sitions incompltes. 



Si cet avantage n'a pas lieu, en gnral, dans les spculations gom- 

 triques, c'est que les propositions qui forment, le plus ordinairement, les 

 lments de dmonstration, ne comportent pas l'application du principe 

 des signes. Telles sont : la proposition du carr de l'hypotnuse, celle de 

 la proportionnalit des cts homologues dans les triangles semblables, celle 

 encore de la proportionnalit, dans tout triangle, des cts aux sinus des 

 angles opposs ; propositions o il n'y a point lieu d'appliquer la rgle des 

 signes, puisque les segments que l'on y considre sont forms sur des lignes 

 diffrentes, et les angles autour de sommets diffrents. 



)> Au contraire, les procds de dmonstration employs dans le pr- 

 sent ouvrage s'appuient sur des propositions qui impliquent toujours par 

 elles-mmes le principe des signes, et qui le conservent et le transmettent 

 dans toutes les dductions rsultant de leur combinaison synthtique, 

 comme cela a lieu en Gomtrie analytique. Ce qui fait que les formules, 

 ou relations d'angles et de segments, se trouvent dmontres dans l'tat de 

 gnralit et d'abstraction dsirable. 



D'une autre part, au moyen de certaines propositions qui comportent 

 des quations du second degr, on considre les imaginaires absolument 

 comme en Analyse ; c'est--dire que les dmonstrations s'appliquent aux 

 cas o certaines parties de la figure (comme, par exemple, les deux tan- 

 gentes menes par un point un cercle, ou les deux points d'intersection 

 d'un cercle par une droite), se trouvent imaginaires ; cas dans lesquels les 

 mthodes ordinaires peuvent faire dfaut, et o l'on a recours au principe 

 de continuit. 



On ne fait pas usage, dans le prsent ouvrage, de ce principe, qui peut 



G. R., l85. 3 me Semestre. (T. XXXV, N 1.) 2 



