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 des racines des quations proposes que se trouvent immdiatement expri- 

 mes les fonctions analogues celles de M. Sturm, et les proprits de ces 

 fonctions sont dduites de leur loi mme de formation. L'ide d'introduire 

 ainsi explicitement les racines est due M. Sylvester, qui, le premier, a 

 montr comment elles entraient dans la composition des fonctions de 

 M. Sturm ; M. Cayley a fait voir ensuite avec lgance comment les pro- 

 prits lmentaires des dterminants permettaient de transformer les pre- 

 miers termes des formules de M. Sylvester en d'autres qui contiennent seu- 

 lement les sommes des puissances semblables des racines (i). Ce sont aussi 

 des expressions analogues ces sommes, pour le cas de deux quations 

 simultanes, qui figurent dans nos formules et qui les rapprochent de celles 

 du savant gomtre. Mais le fait le plus important qui ressort de mes re- 

 cherches, consiste dans l'existence d'une infinit de fonctions possdant les 

 proprits de celles de M. Sturm, pour une ou plusieurs quations. Cela 

 ouvre la voie des recherches importantes, sur lesquelles je pourrai peut- 

 tre revenir dans une autre occasion; je me bornerai pour le moment 

 cette remarque, que les conditions de ralit des racines d'une quation 

 une inconnue peuvent s'exprimer uniquement l'aide des fonctions ration- 

 nelles des coefficients, qu'on nomme hyperdterminants ou invariants. 



physique. Mmoire sur le magntisme dynamique ; 

 par M. Th. du Moncel. (Extrait par l'auteur.) 



(Commission prcdemment nomme : MM. Becquerel, Despretz, Morin.) 



I. Ractions magntiques des courants. Le principe fondamental 

 dynamique peut se rsumer ainsi qu'il suit : 



Tout courant lectrique agit magntiquement soit sur le fer, soit sur 

 les aimants, et cette action varie, quant sa nature magntique, suivant le 

 sens du courant. 



Il suffit, pour se convaincre de ce principe, d'approcher d'un circuit 

 voltaque une aiguille pose en quilibre sur un pivot, et l'on observe que 

 l'action exerce sur ses deux ples est diamtralement oppose, suivant que 

 le courant marche dans un sens ou dans l'autre. 



. Il rsulte de ce principe : 



i. Qu'un circuit voltaque ferm doit agir d'un manire diffrente 

 d'un ct et de l'autre de son plan, et se comporter consquemment comme 



(i) Tomes IX et XIII du Journal de Mathmatiques de M. Lioliville. 



