COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 6 SEPTEMBRE 1852. 

 PRSIDENCE DE M. P10BERT. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



M. Lioiville entretient l'Acadmie de quelques points d'analyse concer- 

 nant les fonctions gamina de Legendre. Cette communication verbale est 

 rsume brivement dans la Note suivante que M. Lion ville nous a re- 

 mise : 



J'appellerai d'abord l'attention de l'Acadmie sur une formule clbre 

 qui porte- le nom de Sterling et qui a pour objet le calcul abrg de la 

 somme des logarithmes de p i nombres conscutifs, commenant 

 l'unit, ou plus gnralement le calcul abrg du logarithme de la fonction 

 que Legendre dsigne par T(p), p tant une quantit positive trs-grande 

 qui peut ne pas tre un entier. La srie de Stirling, dans ses premiers termes, 

 tend d'abord trs-rapidement vers la valeur demande, mais elle devient 

 ensuite divergente; et de l nat une difficult qui, dans ces derniers temps 

 surtout, a beaucoup occup les gomtres. Je ne rappellerai pas les noms 

 trs-connus de tous ceux qui ont. crit sur ce sujet, et parmi lesquels figurent 

 deux de nos confrres, M. Binet et M. Cauchv. Je dirai seulement que 

 M. Binet [Journal de l'Ecole Polytechnique , XXVII e cahier) a substitu 

 la formule de Stirling une autre srie toujours convergente, qui ne peut 

 donner lieu aucune objection ; et que, d'un autre ct, on a lev trs- 



C. H. , i85a, a me Sr-mcstre. (T. XXXV, N 10.) 4 2 



