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de l'lasticit des corps solides. Je fais voir comment ces anciens problmes 

 doivent se rattacher la nouvelle thorie, et de quelle manire il convient 

 de les mettre en quation. Je signale, cette occasion, la liaison intime qui 

 existe entre la thorie des nombres et les vibrations des membranes : il faut, 

 en effet, recourir aux formes quadratiques des nombres entiers, pour classer 

 les sons, pour savoir combien d'tats vibratoires diffrents correspond 

 chacun d'eux, enfin pour assigner la forme des surfaces nodales. J'tablis 

 ensuite les quations de l'lasticit, en coordonnes rectilignes, en coor- 

 donnes semi-polaires ou cylindriques, en coordonnes polaires ou sph- 

 riques, pour traiter successivement : l'quilibre et les vibrations des corps 

 de forme prismatique, la torsion et les vibrations des tiges, les vibrations 

 des sphres et des timbres, l'quilibre d'une enveloppe sphrique et celui 

 d'une crote plantaire. Toutes ces questions exigeaient une nouvelle 

 tude, dans le but de reconnatre les modifications que l'emploi de deux 

 coefficients, au lieu d'un seul, pouvait apporter aux anciennes solutions. 



Jusque-l, j'ai prsent la thorie de l'lasticit comme une science ra- 

 tionnelle, expliquant des faits qui ne peuvent pas videmment avoir une 

 autre origine. J'ai cru utile de la considrer ensuite comme un instrument 

 de recherches, ou comme un moyen de reconnatre si telle ide prconue., 

 sur la cause d'une certaine classe de phnomnes, est vraie ou fausse. Pour 

 cela, je ne pouvais choisir un meilleur exemple que celui du travail qui a 

 conduit Fresnel ses dcouvertes sur la double rfraction. Je suppose donc 

 connus le fait de la non-interfrence des rayons polariss angle droit, et 

 celui de la double rfraction du verre comprim dans un seul sens : le pre- 

 mier dmontre que les vibrations lumineuses sont transversales ; le second 

 prouve que la birfringence d'un corps diaphane dpend de la diffrence 

 d'lasticit qu'il prsente dans des directions diverses autour d'un de ses 

 points. Cette dpendance semble indiquer que les molcules mmes des 

 corps diaphanes reoivent, excutent et propagent les vibrations lumi- 

 neuses, puisqu'une simple ingalit dans les intervalles de ces molcules 

 modifie la lumire transmise, au point de doubler sa route. 



Telle est l'ide prconue dont il s'agit de reconnatre la vrit ou la 

 fausset. Si elle est vraie, les tats vibratoires, que la lumire tablit 

 dans un corps cristallis, sont reprsents par les quations gnrales des 

 petits mouvements intrieurs des milieux solides homognes. Je prends 

 donc les quations de l'lasticit avec tous les coefficients au nombre de 

 trente-six, et je cherche les relations qui doivent exister entre ces coeffi- 

 cients, pour qu'une onde plane de vibrations transversales puisse se 



