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Appelons p le rayon de l'arc de cercle de la section mridienne; 

 j= i5 l'angle au centre correspondant cet arc ou au ct du poly- 

 gone de vingt-quatre cts; R et r les rayons du bouge et des fonds; L la 

 longueur et V la contenance du tonneau de rvolution. Nous aurons 



V=;:||>R 2 -t-r 2 - 2,565 (R - r) 2 ]. 



Mais la flche de la section mridienne ou de la douve est pj\ en pre- 

 nant f = tanga sin a + a sin 2 - a, et d'aprs l'auteur on doit avoir 

 R = ^pf, r= 6pf, puis L = l\p sin a = 20,284 pj- Avec ces valeurs, la 

 formule prcdente revient Y = -5 0,o45463fj*. On en dduit facilement 



la longueur du rayon p de l'arc gnrateur qui convient une contenance 

 donne V et qui sert tracer le gabarit ou le moule sur lequel on courbe 

 les douves. On calculera ensuite les rayons R et r et la longueur L. Le 

 tonneau construit de la longueur L == 20,284 pj\ en assemblant les douves 

 sur les circonfrences intrieures rtRet inr pour le bouge et les fonds, 

 aura une contenance gale V. 



Ces formules conviennent un tonneau de rvolution en dedans 

 comme en dehors; mais le plus souvent, pour conomiser la main-d'uvre 

 et conserver aux douves toute leur paisseur, on ne les creuse pas l'in- 

 trieur. Dsignons par n le nombre des douves que nous supposerons de 

 mme largeur. Toute section faite par un plan perpendiculaire l'axe est 



un polygone de n cts, et l'angle au centre pour un ct est . Conce- 

 vons un tonneau polygonal construit en prenant pour apothmes des poly- 

 gones du bouge et des fonds, les rayons R et r des cercles inscrits; son 

 volume intrieur V' sera plus grand que V; car on trouve 



V = V=tangJ = V [i + } 



Four que le tonneau sections polygonales construit sur le mme 

 gabarit de rayon p, avec la mme longueur L, soit de mme contenance 

 que le tonneau de rvolution dont R et r sont les rayons du bouge et des 

 fonds, il faut donc prendre pour les polygones du bouge et des fonds des 

 apothmes moindres que R et r. Ces rayons doivent tre diminus de la 



quantit 0,08622710 2 , de sorte que les primtres de ces polygones qui 



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