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naison serait ou environ 5 degrs et demi. Ainsi, dans des tonneaux avant 



peu prs ces proportions, l'inclinaison des extrmits des douves sur l'axe 

 ne peut gure tre au-dessous de 5 degrs et demi. Par des mesures faites 

 sur des tonneaux que l'on regarde comme solides et d'une bonne forme, 

 l'inclinaison l'extrmit des douves a t trouve d'environ 7 degrs; elle 

 va ensuite en diminuant jusqu'au milieu, o elle est nulle. 



Dans le systme de M. Fournerie, les douves, leur extrmit et dans 

 toute la partie rectiligne, ont une inclinaison qui est prcisment gale au 

 demi-angle au centre de courbure a = 7 |, Elle diminue dans la partie 

 circulaire et devient nulle la bonde. 



Quand l'arc de cercle occupe seulement le tiers de la longueur du 

 tonneau, comme nous l'avons suppos, l'inclinaison, l'extrmit des 

 douves et dans toute la partie rectiligne, qui est alors de 65i', s'approche 

 beaucoup de l'inclinaison de 7 degrs, employe dans la bonne tonnellerie. 



Si l'on prend dans toute la longueur du tonneau pour courbe mri- 

 dienne un arc de cercle, d'ellipse, de parabole, on tombe encore sur la 



formule V = n -5 [ a R 2 -+- r 2 ] , qui donne exactement la capacit du tonneau 



elliptique, et avec une grande approximation les volumes du tonneau para- 

 bolique et du tonneau circulaire; ce dernier, le plus grand de tous dimen- 

 sions gales, est le seul dont la capacit surpasse un peu 71-5- [ 1 R 2 -t- r 2 J. Mais, 



dans ces trois espces de tonneaux, l'inclinaison extrme des douves, qui 

 s'lve de 1 1 12 degrs., est beaucoup trop forte. Sous ce rapport, on doit 

 accorder la prfrence l'arc de cercle combin avec la ligne droite pour 

 former les douves des tonneaux. L'arc de cercle est d'ailleurs bien plus 

 facile tracer que l'ellipse et la parabole. 



Aprs l'examen du travail de M. Fournerie, et les dveloppements 

 dans lesquels nous venons d'entrer, nous croyons que, sans d'autres 

 secours que les procds ordinaires de la tonnellerie, on peut parvenir 

 construire des tonneaux de mme forme, avec des dimensions bien dter- 

 mines et des contenances qui seraient toujours des multiples dcimai*; du 

 litre. 



Conclusion . 



Nous proposons l'Acadmie de remercier M. Fournerie de la com- 

 munication qu'il lui a faite sur la construction mtrique des tonneaux, et 

 de l'engager continuer des travaux qui peuvent donner l'Administration 



