( i56 ) 



expressions pour lesquelles le minimum est donn par les mmes conditions 

 d'angles que pour HL. 



>' Ayant justifi compltement les solutions que ta considration de la hau- 

 teur des triangles apporte dans la question, nous indiquons sommairement 

 les formules qui y conduisent, et nous runissons dans un tableau un certain 

 nombre de ces solutions, plaant en regard celles des cas correspondants, 

 obtenues en rapportant les dplacements aux longueurs des cts. Le grand 

 nombre de formes de triangles qui en rsultent pour les cas que nous avons 

 examins, et nous sommes loin d'avoir puis le sujet, pourra faire juger si 

 c'est avec raison que nous avons mis cette proposition: la question de la 

 forme la plus avantageuse donner aux triangles dans les levers comporte 

 des solutions varies suivant les conditions de minimum auxquelles on veut 

 satisfaire; dans chaque cas qui se prsente, c'est au topographe choisir la 

 forme qui convient le mieux aux conditions qu'on a remplir. 



g II. Dans un triangle dont on connat un ct b et dont on a mesur 

 les angles, on veut dterminer l'influence des erreurs commises dans cette 

 mesure sur la grandeur calculer des autres cts a et c. Les erreurs d'va- 

 luation sont toujours trs-petites par rapport aux arcs mesurs dans les levers 

 qui demandent de la prcision; de sorte que si l'on fait varier successivement 

 les deux angles la base, on a sensiblement les relations 



sin Brfrt = c sin rfA et s,n\'Qdc = a?,\ndG. 



Les valeurs de da et de de qu'on en tire peuvent servir dterminer 

 la distance du sommet du triangle exact celui du triangle dform; cette 

 distance tant le ct d'un petit triangle dont les deux autres cts sont da 

 et de, l'un exactement et l'autre une quantit excessivement petite du se- 

 cond ordre prs. De plus, ces derniers cts comprennent entre eux un 

 angle qui est le supplment de B + rfB; on a ainsi, pour l'expression du 

 dplacement du sommet B, * 



D = \jd^+ dc^-h 2 dadc cos B. 



Le rapport de la grandeur du dplacement du sommet la hauteur du 

 triangle, ou ce qu'on appelle la dformation du triangle, est 



'dA. sin'rfC asin rfA sin ^CcosB 



I \- 



c sin A sin U V sin^ A sln' C sin A sm C 



D I /sin'rf 



sin A sin B y sin' j 



Les plus grandes dformations, soit dans le sens de la hauteur, soit la- 



