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qu'une seule des nombreuses solutions qui appartiennent au mme problme, 

 et enfin parce qu'il n'a pas vu que le mme principe pouvait tre appliqu 

 l'chiquier de forme quelconque. En effet, la mthode de Vandermonde 

 ne peut pas conduire, telle qu'elle est, connatre le nombre des solutions. 

 Celles-ci se divisent en deux classes, une compose de solutions ou courses 

 du cavalier qui ne sont pas rentrantes , l'autre de solutions ou courses qui 

 rentrent en elles-mmes. En outre, cette mthode, telle que l'a laisse Van- 

 dermonde, n'est pas exempte de ttonnements, et nous verrons dans notre 

 seconde solution du problme que, pour liminer tout fait ces ttonnements, 

 il faut seize quations, et la Table qui en drive. Du reste, Vandermonde 

 reconnat lui-mme les limitations que nous indiquons ici. 



" Dans le journal des checs le Palamde, M. CF. de Saenisch, de 

 Ptersbourg, voyant peut tre que, mme aprs les recherches d'Euler, de 

 Vandermonde et d'autres, la question dont nous parlons n'tait pas encore 

 ni gnralement ni analytiquement rsolue, se prononait de la manire 

 suivante : Ainsi le problme de parcourir, avec un cavalier, toutes les cases 

 de l'chiquier n'a pu tre rsolu, par les plus clbres gomtres, que par 

 )) une srie de ttonnements systmatiques. 



" Premire solution. Rapportons les cases de l'chiquier quelconque 

 ses deux cts pris comme axes coordonns, et reprsentons leurs abscisses 

 par les nombres conscutifs i, 2, 3, . . ., et de mme leurs ordonnes; nous 

 pourrons tablir la loi suivante : la diffrence entre les coordonnes de mme 

 nom, qui appartiennent deux cases, l'une de dpart, l'autre d'arrive, pour 

 un trait quelconque du cavalier, doit tre ou 2, ou i, de manire que, si 

 pour les abscisses on a 1 premire diffrence 2 , on aura pour les ordonnes 

 la seconde i , ou vice versa. 



Que l'on forme les couples des coordonnes de toutes les cases, qu'on 

 dispose ensuite ces couples conscutivement, de manire que la loi indique 

 soit observe entre deux couples successifs, et en commenant par un couple 

 quelconque, on aura la solution de la question. 



Remarquons qu'un couple tant pris, il en est plusieurs qui satisfont 

 la loi de succession indique, mais qu'il faut en exclure ceux qui ont dj 

 t employs. Quant aux autres, chacun d'eux donnera lieu un essai de 

 solution. Si, dans le cours de cet essai, on a besoin d'un couple dj em- 

 ploy, la solution n'aura pas de suite. Mais, quelle que soit la case prise 

 pour point de dpart, il existe toujours plusieurs solutions, et on les obtient 

 toutes par cette mthode sans avoir besoin de l'chiquier. 



>' Exemple, En considrant un chiquier paralllogramme de douze 



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