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de sa longueur; les anciens cts tournent autour de leurs points milieiix, et 

 se rnccolircissent galement leurs deux extrmits; enfin deux nouveaux 

 cts, parallles la diagonale bissectrice, ont leurs points milieux aux ex- 

 trmits de l'autre diagonale qui devient un diamtre. Il en rsulte que le 

 nouveau lieu des sommets a moins de hauteur, mais s tend plus sur les cts 

 que l'ancien, de manire qu'il conserve la mme surface que le quadrilatre. 



Cet hexagone est circonscrit celui qui serait le lieu des sommets, si 

 les deux angles la base taient seuls employs la construction du triangle, 

 et que la somme de leurs erreurs ne dpasst pas s, plus grande erreur de 

 mesure ; la rectification des angles est donc dangereuse dans ce cas que nous 

 avons examin dans notre premire Note ; il se prsente souvent dans la pia- 

 tique, mais on ne peut le reconnatre priori, moins que la somm.e dfs 

 erreurs ne soit trs-petite. 



On voit, par ce qui prcde, que la rectification des angles mesurs 

 en rparlissant galement sur chacun d'eux la somme des erreurs, conduit 

 des carts en hauteurs plus petits, mais occasionne plus d'carts latraux; 

 de sorte que cette rectification n'est pas toujours une correction, qu'elle peut 

 mme devenir dsavantageuse, surtout lorsque l'angle au sommet n'est pas 

 aigu. De plus, si elle diminue les petites erreurs de direction des cts ou 

 d'azimuth, d'un autre ct elle agrandit ces erreurs prcisment quand elles 

 sont les plus fortes et les plus dangereuses, et cette augmentation peut s'- 

 lever 3 . Ainsi la valeur du troisime angle d'un triangle, qui est toujouis 



une donne excellente pour vrifier la mesure des deux autres angles, et 

 qui peut mme servir avantageusement choisir entre plusieurs valuations 

 de l'un d'eux en cas de doute , n est pas toujours propre les rectifier, et son 

 emploi cet usage ne devrait pas tre prescrit comme rgle gnrale. F, es 

 circonstances dans lesquelles on doit rectifier les angles ont besoin d'tre 

 discutes soigneusement, la question tant tr.s-dlicate. C'e^t ainsi que, 

 quand la somme des erreurs de mesure est la plus grande ou gale 3s, la 

 rectification conduit un rsultat exact; elle est, en gnral, avantageuse 

 lorsque cette somme dpasse 2 s. Quand cette somme des erreurs est trs- 

 petite , les rsultats ne sont pas sensiblement modifis; mnis quand elle 

 a une valeur moyenne ou approchant de s, il est craindre qu'un angle 

 trs-fautif B ne vienne ou rendre les deux autres angles inexacts, ou 

 augmenter l'inexactitude du rsultat; circonstance qui aura lieu surtout 

 loi-sque leurs erreurs seront de signes diffrents. Pour essayer de sortir de 

 l'incertitude o jette cette diversit de rsultats, nous examinerons plus loin 

 sous d'autres rapports la rectification des angles des triangles godsiques. 



